【題目】如圖，已知拋物線y＝x2－4x＋7與y＝x交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))．

(1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求△ABC面積．

【答案】(1)A(2，1)，B(7， )；（2）.

【解析】試題分析：（1）求曲線的交點(diǎn)，只需要聯(lián)立方程組.

(2)利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求頂點(diǎn)，過C作x軸平行線，可以 得到△BCD，△ACD同底不等高，因?yàn)椋?/span>1）已經(jīng)求出A,B點(diǎn)坐標(biāo)，所以可以得到△BCD，△ACD的高，最后求出兩個(gè)三角形面積，作差就可以得到△ABC面積.

試題解析：解：(1)聯(lián)立 ,

解得 或

∴A(2，1)，B(7， )．

(2)∵y＝x2－4x＋7＝ (x－4)2－1，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(4，－1)．

過C作CD∥x軸交直線AB于D.

∵y＝x，

令y＝－1，得x＝－1，解得x＝－2.

∴D(－2，－1)．∴CD＝6.

∴S△ABC＝S△BCD－S△ACD

＝×6×(＋1)－×6×(1＋1)

＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三角形兩條邊分別是2cm和7cm，當(dāng)周長(zhǎng)為偶數(shù)時(shí)，第三邊為_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD是⊙O的直徑，且CD=2cm，點(diǎn)P為CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B．

（1）連接AC，若∠APO=30°，試證明△ACP是等腰三角形；

（2）填空：

①當(dāng)DP= cm時(shí)，四邊形AOBD是菱形；

②當(dāng)DP= cm時(shí)，四邊形AOBP是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=ax+b（a、b為常數(shù)），x與y的部分對(duì)應(yīng)值如右表：

x

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

6

4

2

0

﹣2

﹣4

那么方程ax+b=0的解是 ， 不等式ax+b＞0的解是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列調(diào)查方式中，應(yīng)采用 “普查”方式的是 （ ）
A.調(diào)查某品牌手機(jī)的市場(chǎng)占有率
B.調(diào)查我市市民實(shí)施低碳生活的情況
C.對(duì)我國(guó)首架殲15戰(zhàn)機(jī)各個(gè)零部件的調(diào)查
D.調(diào)查某型號(hào)炮彈的射程

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a是常數(shù)，a≠0），下列結(jié)論正確的是（ ）

A．當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1）

B．當(dāng)a=﹣2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)

C．若a＜0，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在x軸的下方

D．若a＞0，則當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們學(xué)習(xí)了“圓心角、弧、弦的關(guān)系”，實(shí)際上我們還可以得到“圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系”如下：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距(弦心距指從圓心到弦的距離，如圖1中的OC、OC′，弦心距也可以說成圓心到弦的垂線段的長(zhǎng)度)中有一組量相等，那么它們對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．請(qǐng)直接運(yùn)用圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系解答下列問題：

如圖2，O是∠EPF的平分線上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心的圓與角的兩邊分別交于點(diǎn)A、B、C、D.

(1)求證：AB＝CD；

(2)若角的頂點(diǎn)P在圓上，上述結(jié)論還成立嗎？若不成立，請(qǐng)說明理由；若成立，請(qǐng)加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（ ）

A. (－x－y)(x－y)B. (2x＋y)(2y－x)C. (x－2)(x＋1)D. (y－1)(1－y)

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同步練習(xí)冊(cè)答案