Question

如圖，點(diǎn)E、F分別是菱形ABCD中BC、CD邊上的點(diǎn)（E、F不與B、C、D重合）；在不作任何輔助線的情況下，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，能推出AE=AF，并予以證明．

Answer 1

解：添加條件：BE=DF或∠BAE=∠DAF或∠BAF=∠DAE等；
證明：添加BE=DF．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
在△ABE和△ADF中有，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF．
分析：添加條件：BE=DF或∠BAE=∠DAF或∠BAF=∠DAE等，可以根據(jù)菱形的性質(zhì)利用SAS判定△ABE≌△ADF，從而得到AE=AF．
點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練三角形全等的幾種判定定理及菱形四邊相等的性質(zhì)，難度一般．