Question

【題目】如圖，在矩形中，，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，則的長(zhǎng)是_____________.

Answer 1

【答案】1或或

【解析】

過點(diǎn)C作CM⊥DF，垂足為點(diǎn)M，判斷△CDF是等腰三角形，要分類討論，①CF=CD；②DF=DC；③FD=FC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．

解：①CF=CD時(shí)，過點(diǎn)C作CM⊥DF，垂足為點(diǎn)M，

則CM∥AE，DM=MF，
延長(zhǎng)CM交AD于點(diǎn)G，
∴AG=GD=1，
∵AG∥EC，AE∥CG，
∴四邊形AECG是平行四邊形，
∴CE=AG=1，
∴當(dāng)BE=1時(shí)，此時(shí)EF重合，△CDF是等腰三角形．

②DF=DC時(shí)，則DC=DF=1，

∵DF⊥AE，AD=2，
∴∠DAE=30°，
∴∠AEB=30°
則BE=
∴當(dāng)BE=時(shí)，△CDF是等腰三角形；

③FD=FC時(shí)，則點(diǎn)F在CD的垂直平分線上，故F為AE中點(diǎn)．

∵AD∥BC∥FH，

∴AF=EF，

∴AD=DE
∴CE===，

∴BE=BC-CE=2-

∴當(dāng)BE=2-時(shí)，△CDF是等腰三角形．
綜上，當(dāng)BE=1、、2-時(shí)，△CDF是等腰三角形．
故答案為：1或或．