農(nóng)民張大伯為了致富奔小康,大力發(fā)展家庭養(yǎng)殖業(yè).他準備用40m長的木欄(虛線部分)圍一個矩形的羊圈,為了節(jié)約材料同時要使矩形的面積最大,他利用了自家房屋一面長25m的墻,設計了如圖一個矩形ABCD的羊圈.
(1)請你求出張大伯矩形羊圈的面積;
(2)你認為該方案是否合理?為什么?
分析:(1)羊圈只有三面,總長為40,其中長為25,則寬為
15
2
,易求面積;
(2)設長為x,表示出寬和面積,運用函數(shù)的性質(zhì)求出面積最大時的長和寬,然后回答問題.
解答:解:(1)40-25=15故矩形的寬為
15
2
,
∴sABCD=
15
2
×25=187.5m 2

(2)設利用xm的墻作為矩形羊圈的長,則寬為
40-x
2
m
,
設矩形的面積為ym2
則y=x•
40-x
2
=-
1
2
x2+20x=-
1
2
(x-20)2+200,
∵a=-
1
2
<0,
故當x=20時,y的最大值為200,
∵200>187.5,
故張大伯設計不合理,應設計為長20m,寬10m利用20m墻的矩形羊圈.
點評:此題主要考查了二次函數(shù)的應用,關(guān)鍵在列出函數(shù)表達式,然后運用性質(zhì)求最值,得出最佳方案.通常要考慮自變量的取值范圍.
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(1)請你求出張大伯矩形羊圈的面積;
(2)請你判斷他的設計方案是否合理?如果合理,直接答合理;如果不合理又該如精英家教網(wǎng)何設計并說明理由.

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19、農(nóng)民張大伯為了致富奔小康,大力發(fā)展家庭養(yǎng)殖業(yè),他準備用40米長的木欄圍一個中間隔兩道木欄的矩形雞圈,為了節(jié)約材料,同時要使矩形面積最大,他利用了自己家房屋一面長25米的墻,設計了如圖一個矩形的雞圈.請問何時矩形雞圈的面積最大?并計算最大面積.

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安慶迎江區(qū)農(nóng)民張大伯為了致富奔小康,大力發(fā)展家庭養(yǎng)殖業(yè),他準備用40米長的木欄圍一個矩形的養(yǎng)圈,為了節(jié)約材料,同時要使矩形面積最大,他利用了自己家房屋一面長24米的墻,設計了如圖一個矩形的養(yǎng)圈.
(1)請你求出張大伯設計的矩形養(yǎng)圈的面積.
(2)請你判斷他的設計方案是否使矩形養(yǎng)圈的面積最大?如果不是最大,應怎樣設計?請說明理由.

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