Question

某電器商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的彩電以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．調(diào)查表明：這種彩電的售價(jià)每降低50元，平均每天可多售出4臺(tái)
（1）假設(shè)每臺(tái)彩電降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種彩電的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）每臺(tái)彩電降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種彩電的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)：利潤(rùn)=（每臺(tái)實(shí)際售價(jià)-每臺(tái)進(jìn)價(jià)）×銷售量，每臺(tái)實(shí)際售價(jià)=2400-x，銷售量=8+4×

x

50

，列函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，求函數(shù)的最大值．

解答：解：（1）根據(jù)題意，得y=(2400-2000-x)(8+4×

x

50

)，
即y=-

2

25

x2+24x+3200；
（2）對(duì)于y=-

2

25

x2+24x+3200，
當(dāng)x=-

24

2×(- 2 25 )

=150時(shí)，
y_最大值=(2400-2000-150)(8+4×

150

50

)=250×20=5000；
所以，每臺(tái)彩電降價(jià)150元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種彩電的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5000元．

點(diǎn)評(píng)：本題利用營(yíng)銷問題中的基本等量關(guān)系，求出利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式，再對(duì)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行運(yùn)用．