Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線(xiàn)，截取AE=BD，連結(jié)EB，連結(jié)EC交AD于點(diǎn)F．
（1）證明：當(dāng)點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；
（2）證明：當(dāng)點(diǎn)D是AB的中垂線(xiàn)與BC的交點(diǎn)時(shí)，四邊形AEBD是菱形．

Answer 1

【答案】證明：（1）∵AE∥BC，
∴∠EAF=∠CDF，
又∵F是AD的中點(diǎn)，
∴AF=DF，
∴
∴△EAF≌△CDF，
∴DC=AE，
∵AE=BD，
∴BD=DC；
（2）∵AE=BD且AE∥BD，
∴四邊形AEBD是平行四邊形，
又∵點(diǎn)D是AB的中垂線(xiàn)與BC的交點(diǎn)，則有BD=AD，
∴平行四邊形AEBD一組鄰邊相等，
∴四邊形AEBD是菱形．
【解析】（1）證得△EAF≌△CDF后即可得到DC=AE，然后根據(jù)AE=BD得到BD=DC；
（2）首先利用一組對(duì)邊相等且平行的四邊形為平行四邊形證得平行四邊形，然后根據(jù)中垂線(xiàn)的性質(zhì)得到BD=AD，從而利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解菱形的判定方法(任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線(xiàn)，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線(xiàn)若垂直，順理成章為菱形)．