Question

已知E、F是正方形ABCD的邊AB、DC的中點，點G在線段EF上，∠GDA的平分線交AE于H點，并且HG⊥GD，則∠HDA的度數為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意作出圖形，由四邊形ABCD是正方形可以得出AB=BC=CD=AD，E、F是AB、DC的中點可以得出AD=2DF，利用全等三角形的性質可得GD=AD，進而得出GD=2DF，得出∠DGF=30°，有平行線的性質可得∠ADG的度數，進而求出∠HDA的度數．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，
∵HG⊥GD，
∴∠HGD=90°，
∴∠A=∠HGD=90°，
∵DH平分∠ADG，
∴∠ADH=∠GDH，
又∵DH=DH，
∴△ADH≌△GHH，
∴AD=DG，
∵AB=BC=CD=AD，
∵E是AB中點，
∴DF=DC=AD=DG，
∴∠DGF=30°，
∵E、F是正方形ABCD的邊AB、DC的中點，
∴EF∥AD，
∴∠ADG=∠DGF=30°，
∴∠HDA=15°．
故答案為：15°．
點評：本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和全等三角形的性質以及平行線的性質和含30度角的直角三角形的性質：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，反之也成立．