【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD邊的中點(diǎn),點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN,連接A′C,則線段A′C長(zhǎng)度的最小值是 .
【答案】2 ﹣2
【解析】解:如圖所示:
∵M(jìn)A′是定值,A′C長(zhǎng)度取最小值時(shí),即A′在MC上時(shí),
過點(diǎn)M作MF⊥DC于點(diǎn)F,
∵在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中,∠A=60°,M為AD中點(diǎn),
∴MD=2,∠FDM=60°,
∴∠FMD=30°,
∴FD= MD=1,
∴FM=DM×cos30°= ,
∴MC= =2 ,
∴A′C=MC﹣MA′=2 ﹣2.
故答案為:2 ﹣2.
根據(jù)題意,在N的運(yùn)動(dòng)過程中A′在以M為圓心、AD為直徑的圓上的弧AD上運(yùn)動(dòng),當(dāng)A′C取最小值時(shí),由兩點(diǎn)之間線段最短知此時(shí)M、A′、C三點(diǎn)共線,得出A′的位置,進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出A′C的長(zhǎng)即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個(gè)直徑為1m的圓形鐵皮,要從中剪出一個(gè)最大的圓心角為90°的扇形ABC.
(1)求被剪掉陰影部分的面積;
(2)用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐,該圓錐的底面圓的半徑是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有三個(gè)質(zhì)地、大小都相同的小球分別標(biāo)上數(shù)字2,﹣2,3后放入一個(gè)不透明的口袋攪勻,任意摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字a后,放回口袋中攪勻,再任意摸出一個(gè)小球,又記下數(shù)字b.這樣就得到一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(a,b).
(1)求這個(gè)點(diǎn)(a,b)恰好在函數(shù)y=﹣x的圖象上的概率.(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法給出分析過程,并求出結(jié)果)
(2)如果再往口袋中增加n(n≥1)個(gè)標(biāo)上數(shù)字2的小球,按照同樣的操作過程,所得到的點(diǎn)(a,b)恰好在函數(shù)y=﹣x的圖象上的概率是(請(qǐng)用含n的代數(shù)式直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年世界環(huán)境日(即6月5日),某市發(fā)布了一份空氣質(zhì)量的抽樣調(diào)查報(bào)告,其中該市2~5月隨機(jī)調(diào)查的25天各空氣質(zhì)量級(jí)別的天數(shù)如下表所示:
(1)試估計(jì)該市今年的空氣質(zhì)量主要是哪個(gè)級(jí)別?
(2)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù),預(yù)測(cè)該市今年空氣質(zhì)量級(jí)別為優(yōu)和良的天數(shù)共約為多少天?
(3)根據(jù)調(diào)查報(bào)告,試對(duì)有關(guān)部門提一條建設(shè)“綠色城市”的建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用公共自行車的騎車時(shí)間t(單位:分),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922393511583744/1923977001213952/STEM/d5900c7cb9b84a9a89aefef7d82bcf93.png]
(1)這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少?
(2)試求表示A組的扇形圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)如果騎自行車的平均速度為12km/h,請(qǐng)估算,在租用公共自行車的市民中,騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,AB上,點(diǎn)M在BA的延長(zhǎng)線上,且CE=BF=AM,過點(diǎn)M,E分別作NM⊥DM,NE⊥DE交于N,連接NF.
(1)求證:DE⊥DM;
(2)猜想并寫出四邊形CENF是怎樣的特殊四邊形,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)求證:BE=CF;
(2)如果AB=8,AC=6,求AE、BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B,F,C,E在直線l上(F,C之間不能直接測(cè)量),點(diǎn)A,D在l異側(cè),測(cè)得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)指出圖中所有平行的線段,并說明理由.
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