【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x+3x軸的一個交點(diǎn)為點(diǎn)A,與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B,拋物線的對稱軸lx軸交于點(diǎn),與線段AB交于點(diǎn)E,點(diǎn)D是對稱軸l上一動點(diǎn).

1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是   ,點(diǎn)B的坐標(biāo)是   

2)是否存在點(diǎn)D,使得△BDE和△ACE相似?若存在,請求出點(diǎn)D的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;

3)如圖2,拋物線的對稱軸l向右平移與線段AB交于點(diǎn)F,與拋物線交于點(diǎn)G,當(dāng)四邊形DEFG是平行四邊形且周長最大時,求出點(diǎn)G的橫坐標(biāo).

【答案】1)(6,0),(0,3);(2)存在,;(3G的橫坐標(biāo)為

【解析】

1)令x0,則y3,令y0,則x6或﹣1,即可求解;

2)分∠BDE90、∠EBD90°、∠BED90°三種情況,分別求解即可;

3)列出四邊形的周長的函數(shù)表達(dá)式,即可求解.

解:(1)令x0,則y3,令y0,則x6或﹣1,

故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(60)、(0,3),

故答案為:(6,0);(0,3);

2)存在,理由如下:

對稱軸,則,

由點(diǎn)AB的坐標(biāo)得,直線AB的解析式為,

當(dāng)時,,

,

當(dāng)∠BDE90°時,

BDCA,

∴△BDE∽△ACE,

,

,

;

當(dāng)∠EBDD2)=90°時,

∵∠EBD2=∠ACE90°,∠BED2=∠AEC,

∴△BED∽△CEA,

可知:;

同理:△BED1∽△D2BD1

,

,得D2D15,

;

當(dāng)∠BED90°時,不合題意舍去.

綜上所述.

3)過點(diǎn)FFHCD于點(diǎn)H,

設(shè).

,

.

BOCD,

∴∠OBA=∠CEF,

∵∠BOA=∠EHF90°,

∴△BOA∽△EHF,,

,

,

設(shè)四邊形的周長為CDEFG,則,

a=﹣10,

時平行四邊形周長最大,

G的橫坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)落在軸的正半軸上,對角線交于點(diǎn),點(diǎn)、恰好都在反比例函數(shù)的圖象上,若,則的值為(  )

A.B.C.2D.

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【題目】定義:三角形一個內(nèi)角的平分線和與另一個內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內(nèi)角的遙望角.

1)如圖1,∠E是△ABC中∠A的遙望角,若∠Aα,請用含α的代數(shù)式表示∠E

2)如圖2,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,四邊形ABCD的外角平分線DF⊙O于點(diǎn)F,連結(jié)BF并延長交CD的延長線于點(diǎn)E.求證:∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角.

3)如圖3,在(2)的條件下,連結(jié)AEAF,若AC⊙O的直徑.

求∠AED的度數(shù);

AB8,CD5,求△DEF的面積.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線與x 軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是且經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.

(1)①直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);②求拋物線解析式.

(2)若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn),連接PA,PC.求△PAC的面積的最大值,并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),點(diǎn)軸正半軸上一點(diǎn),且,的面積是,則_______

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【題目】漢江是長江最長的支流,在歷史上占居重要地位,陜西省境內(nèi)的漢江為漢江上游段.李琳利用熱氣球探測器測量漢江某段河寬,如圖,探測器在A處觀測到正前方漢江兩岸岸邊的B、C兩點(diǎn),并測得B、C兩點(diǎn)的俯角分別為45°30°已知A處離地面的高度為80m,河平面BC與地面在同一水平面上,請你求出漢江該段河寬BC(結(jié)果保留根號)

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1)求本次調(diào)查一共選取了多少名學(xué)生;

2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)若九年級共有1900名學(xué)生,估計(jì)其中最喜歡《奔跑吧,兄弟》的學(xué)生大約是多少名.

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1)求拋物線的解析式,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo);

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