Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分線(xiàn)交CB邊于D，若AB=20，AC=10，則圖中等于30°的角的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出∠B=30°，再根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，利用等邊對(duì)等角可得∠BAD=∠B=30°，再求出∠CAD=30°．

解答：解：∵∠ACB=90°，AB=20，AC=10，
∴∠B=30°，
∵DE是BA的垂直平分線(xiàn)，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠B=30°，
∠CAD=∠BAC-∠BAD=（90°-30°）-30°=30°，
∴30°的角有∠B、∠BAD、∠CAD共3個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．