【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD,DE是∠ADC的角平分線,交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:CD=CE;
(2)若BE=CE,∠B=80°,求∠DAE的度數(shù).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)∠DAE=50°.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)DE是∠ADC的角平分線得到∠1=∠2,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠1=∠3,所以∠2=∠3,根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證;
(2)先根據(jù)BE=CE結(jié)合CD=CE得到△ABE是等腰三角形,求出∠BAE的度數(shù),再根據(jù)平行四邊形鄰角互補(bǔ)得到∠BAD=100°,所以∠DAE可求.
(1)證明:如圖,在平行四邊形ABCD中,
∵AD∥BC
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴CD=CE;
(2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AD∥BC,
又∵CD=CE,BE=CE,
∴AB=BE,
∴∠BAE=∠BEA.
∵∠B=80°,
∴∠BAE=50°,
∴∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°.
點(diǎn)睛:本題主要考查平行四邊形的性質(zhì),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)中對(duì)邊平行,以及DE是∠ADC的平分線,證明△DEC是等腰三角形,以類似的方法也可以求出∠DAE的角度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,AD與BC交于點(diǎn)E,EF是∠BED的平分線,若∠1=30°,∠2=40°,則∠BEF=度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“城市發(fā)展 交通先行”,成都市今年在中心城區(qū)啟動(dòng)了緩堵保暢的二環(huán)路高架橋快速通道建設(shè)工程,建成后將大大提升二環(huán)路的通行能力.研究表明,某種情況下,高架橋上的車流速度V(單位:千米/時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),且當(dāng)0<x≤28時(shí),V=80;當(dāng)28<x≤188時(shí),V是x的一次函數(shù).函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求當(dāng)28<x≤188時(shí),V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若車流速度V不低于50千米/時(shí),求當(dāng)車流密度x為多少時(shí),車流量P(單位:輛/時(shí))達(dá)到最大,并求出這一最大值. (注:車流量是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),計(jì)算公式為:車流量=車流速度×車流密度)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校某年級(jí)秋游,若租用48座客車若干輛,則正好坐滿;若租用64座客車,則能少租1輛,且有一輛車沒(méi)有坐滿,但超過(guò)一半.
(1)需租用48座客車多少輛? 解:設(shè)需租用48座客車x輛.則需租用64座客車輛.當(dāng)租用64座客車時(shí),未坐滿的那輛車還有個(gè)空位(用含x的代數(shù)式表示).由題意,可得不等式組:解這個(gè)不等式組,得: .
因此,需租用48座客車輛.
(2)若租用48座客車每輛250元,租用64座客車每輛300元,應(yīng)租用哪種客車較合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分點(diǎn).
(1)連接AB、AD、AF,求證:AB+AF=AD;
(2)若P是圓周上異于已知六等分點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),連接PB、PD、PF,寫出這三條線段長(zhǎng)度的數(shù)量關(guān)系(不必說(shuō)明理由).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“一帶一路”涉及沿線65個(gè)國(guó)家,總涉及人口約44000……,用科學(xué)記數(shù)法表示為4.4×109,則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為( )
A.6B.7C.8D.9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,BD是△ABC的角平分線,點(diǎn)O在BD上,分別過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC,OF⊥AC,垂足為E,F,且OE=OF.
(1)求證:點(diǎn)O在∠BAC的平分線上;
(2)若AC=5,BC=12,求OE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=72°,∠BCD=31°,CD平分∠ACB.
(1)求∠B的度數(shù);
(2)求∠ADC的度數(shù).
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