Question

若一個三角形的任意兩條邊都不相等，則稱之為“不規(guī)則三角形”．頂點在一個正方體上的所有三角形中，這樣的“不規(guī)則三角形”的個數(shù)為（ ）
A．8
B．18
C．24
D．36

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)立方體的八個頂點之間線段長度僅有三種可能，分別得出所求的不規(guī)則三角形的個數(shù)．
解答：解：不妨設(shè)立方體的邊長為a，則在立方體的八個頂點之間線段長度僅有三種可能：
邊長為a，面對角線為，體對角線為．立方體有四條體對角線，先考慮其中的一條如AC₁，第三個頂點可以是B、C、D、A₁、B₁、D₁中之一，
有6個不規(guī)則三角形．因此所求的不規(guī)則三角形的個數(shù)是6×4=24．
故選C．
點評：此題主要考查了勾股定理以及立體圖形的性質(zhì)，得出立方體的八個頂點之間線段長度僅有三種可能是解決問題的關(guān)鍵．