Question

先化簡，再求值
已知：a是平方等于它本身倒數(shù)的數(shù)，并且|b+2|+(3a+c+

1

2

) 2=0
試求：代數(shù)式a²-10ab-5a²+12ac-c²+3ab-8ac+4a²的值．

Answer 1

分析：先根據(jù)平方數(shù)及倒數(shù)的定義求出a的值，再由非負數(shù)的性質(zhì)求出b、c的值，由整式的加減法則把原式化簡，再把a、b、c的值代入進行計算即可．

解答：解：∵a是平方等于它本身倒數(shù)的數(shù)，
∴a=1，
∵|b+2|+（3a+c+

1

2

）²=0，
∴b+2=0，3a+c+

1

2

=0，解得b=-2，c=-

7

2

，
∵原式=-7ab+4ac-c²，
當a=1，b=-2，c=-

7

2

時，
原式=（-7）×1×（-2）+4×1×（-

7

2

）-（-

7

2

）²
=-14-14-

49

2

=-52.5．

點評：本題考查的是整式的化簡求值及非負數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出b、c的值是解答此題的關(guān)鍵．