【題目】如圖,在ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中線,CF是角平分線,CFAD于點G,交BE于點H,下面說法正確的是(

ABE的面積與BCE的面積相等;② AFGAGF FAG=2ACF; BHCH

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④

【答案】A

【解析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得:ABE的面積和△BCE的面積相等,正確,

因為∠BAC90°,所以∠AFG+ACF=90°,因為AD是高,所以∠DGC+DCG=90°,

因為CF是角平分線,所以∠ACF=DCG,所以∠AFG=DGC,又因為∠DGC=AGF,所以

AFG=∠AGF,故②正確,

因為∠FAG+ABC=90°,ACB+ABC=90°,所以∠FAG=ACB,又因為CF是角平分線,所以∠ACB2ACF,所以∠FAG2ACF,正確,

假設(shè)BHCH,ACB=30°,則∠HBC=HCB =15°,ABC=60°,

所以∠ABE=60°15°=45°,因為∠BAC90°,所以AB=AE,因為AE=EC,所以AB=,這與在直角三角形中30°所對直角邊等于斜邊的一半相矛盾,所以假設(shè)不成立,不一定正確,

故選A.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知如圖,矩形OABC的長OA=,寬OC=1,將AOC沿AC翻折得APC.

(1)求PCB的度數(shù);

(2)若P,A兩點在拋物線y=﹣x2+bx+c上,求b,c的值,并說明點C在此拋物線上;

(3)(2)中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點D,與x軸相交于另外一點E,若點M是x軸上的點,N是y軸上的點,以點E、M、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形,試求點M、N的坐標(biāo).

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所以當(dāng)x>0時, = =1; 當(dāng)x<0時, = =﹣1.現(xiàn)在我們可以用這個結(jié)論來解決下面問題:
(1)已知a,b是有理數(shù),當(dāng)ab≠0時, + =;
(2)已知a,b是有理數(shù),當(dāng)abc≠0時, + + =;
(3)已知a,b,c是有理數(shù),a+b+c=0,abc<0,則 + + =

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1)若∠A=40°,∠B=60°,求∠DCE的度數(shù).

2)若∠A=m∠B=n,求∠DCE.(用mn表示)

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A B C D

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C. AB=DE,∠A=∠D, ∠B=∠E D. AB=DE, BC=EFAC=DF

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