Question

（2012•邢臺二模）觀察算式，探究規(guī)律：
當n=1時，S₁=1³=1=1²；
當n=2時，S2=13+23=9=32；
當n=3時，S3=13+23+33=36=62；
當n=4時，S4=13+23+33+43=100=102；
…
那么S_n與n的關(guān)系為（　　）

• A．

  1

  4

  n4+

  1

  2

  n3
• B．

  1

  4

  n4+

  1

  2

  n2
• C．

  1

  4

  n2(n+1)2
• D．

  1

  2

  n(n+1)2

Answer 1

分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，底數(shù)是兩個連續(xù)整數(shù)的乘積的一半，根據(jù)此規(guī)律寫出即可．

解答：解：∵3=

2×3

2

，6=

3×4

2

，10=

4×5

2

，
∴S₁=（

1×2

2

）²，
S₂=（

2×3

2

）²，
S₃=（

3×4

2

）²，
S₄=（

4×5

2

）²，
…
S_n=（

n(n+1)

2

）²=

1

4

n²（n+1）²．
故選C．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，難度較大，對同學(xué)們的數(shù)字敏感程度要求較高，觀察出底數(shù)的變化特點是解題的關(guān)鍵．