Question

如圖，在?ABCD，∠A與∠B的平分線相交于點E，∠B的角平分線與AD的延長線交于點F，則AE與BF的關(guān)系是（　�。�

A．AE=BF	B．AE垂直平分BF
C．AE＞BF	D．以上都不對

Answer 1

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠EBC=∠F，
∵∠A與∠B的平分線相交于點E，
∴∠EAB=∠EAD=

1

2

∠BAD，
∠EBC=∠EBA=

1

2

∠ABC，
∴∠ABF=∠F，∠EAB+∠EBA=90°，
∴AB=AF，∠AEB=90°，
∴△ABF是等腰三角形，且AE⊥BF，
∴AE平分BF，
即AE垂直平分BF，故選項B正確；
∵∠BAD和∠ABC不一定相等，
∴∠F和∠DAE不一定相等，
∴A選項錯誤；
C選項錯誤；
D選項錯誤．
故選B．