精英家教網(wǎng)如圖，⊙O和⊙O′相交于A、B兩點，AC是⊙O的直徑，如果AC=12，BE=30，BC=AD，則DE=
 
，∠E=
 
．
分析：根據(jù)三角形相似可以得出AD的長度，再結(jié)合正弦定理得出∠CAB的度數(shù)，即可得出∠E的度數(shù)，進(jìn)而利用余弦定理求出DE的長．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接AB，設(shè)AD=x，則BC=x，CD=12+x，CE=30+x
∵△ABC∽△EDC
∴
AC
CE
=
CB
CD
?
12
x+30
=
x
12+x
?x=6
在Rt△ABC中，sin∠CAB=
x
AC
=
6
12
=
1
2
?∠CAB=30°
∴∠E=30°，∠C=60°
在△DCE中，DE=12+x=18，CE=x+30=36，
由余弦定理，得DE=
182+362-2×18×36×COS60°
=18
3
，
故答案為：18
3
，30°．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定以及余弦定理的應(yīng)用和正弦定理，題目綜合性較強(qiáng)，考查知識比較全面．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A和B兩個小機(jī)器人，自甲處同時出發(fā)相背而行，繞直徑為整數(shù)米的圓周上運動，15分鐘內(nèi)相遇7次，如果A的速度每分鐘增加6米，則A和B在15分鐘內(nèi)相遇9次，問圓周直徑至多是多少米？至少是多少米？（取π=3.14）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某學(xué)校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻（墻的長度不限），另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD．已知木欄總長為120米，設(shè)AB邊的長為x米，長方形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．當(dāng)x為何值時，S取得最值（請指出是最大值還是最小值）？并求出這個最值；
（2）學(xué)校計劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計為如圖所示的兩個相外切的等圓，其圓心分別為O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距離與O2到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學(xué)們參觀學(xué)習(xí)．當(dāng)（l）中S取得最值時，請問這個設(shè)計是否可行？若可行，求出圓的半徑；若不可行，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分8分)

   某學(xué)校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻(墻的長度不限)，另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD。已知木欄總長為120米，設(shè)AB邊的長為x米，長方形ABCD的面積為S平方米．

   1.(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)．當(dāng)x為何值時，S取得最值(請指出是最大值還是最小值)?并求出這個最值；

   2.(2)學(xué)校計劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計為如圖所示的兩個相外切的等圓，其圓心分別為和，且到AB、BC、AD的距離與到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學(xué)們參觀學(xué)習(xí)．當(dāng)(l)中S取得最值時，請問這個設(shè)計是否可行?若可行，求出圓的半徑；若不可行，清說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•成都）某學(xué)校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻（墻的長度不限），另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD．已知木欄總長為120米，設(shè)AB邊的長為x米，長方形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．當(dāng)x為何值時，S取得最值（請指出是最大值還是最小值）？并求出這個最值；
（2）學(xué)校計劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計為如圖所示的兩個相外切的等圓，其圓心分別為O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距離與O2到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學(xué)們參觀學(xué)習(xí)．當(dāng)（l）中S取得最值時，請問這個設(shè)計是否可行？若可行，求出圓的半徑；若不可行，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省營山縣九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分8分)

    某學(xué)校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻(墻的長度不限)，另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD。已知木欄總長為120米，設(shè)AB邊的長為x米，長方形ABCD的面積為S平方米．

    1.(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)．當(dāng)x為何值時，S取得最值(請指出是最大值還是最小值)?并求出這個最值；

    2.(2)學(xué)校計劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計為如圖所示的兩個相外切的等圓，其圓心分別為和，且到AB、BC、AD的距離與到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學(xué)們參觀學(xué)習(xí)．當(dāng)(l)中S取得最值時，請問這個設(shè)計是否可行?若可行，求出圓的半徑；若不可行，清說明理由．

 

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