Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為弦AC的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)=2，求∠BAC的度數(shù)；

（2）若AB=4，當(dāng)點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D始終在一個(gè)圓上，請(qǐng)你確定這個(gè)圓的圓心以及這個(gè)圓的半徑．

Answer 1

【答案】（1）∠BAC=30°；

（2）這個(gè)圓的半徑為：1．

【解析】

試題分析：（1）由AB為⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠C=90°，由=2，可得∠B=2∠A，繼而求得答案；

（2）首先連接OD，由點(diǎn)D為弦AC的中點(diǎn)，易得OD是△ABC的中位線，繼而可得∠ADO=90°，即可知點(diǎn)D在以OA為直徑的圓上，則可求得答案．

解：（1）∵AB為⊙O的直徑，

∴∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵=2，

∴∠B=2∠A，

∴3∠A=90°，

解得：∠BAC=30°；

（2）連接OD，

∵OA=OB，點(diǎn)D為弦AC的中點(diǎn)，

∴OD∥BC，

∴∠ADO=∠C=90°，

∴點(diǎn)D在以OA為直徑的圓上，

∵AB=4，

∴OA=2，

∴圓心是：OA的中點(diǎn)，這個(gè)圓的半徑為：1．