【題目】如圖,從熱氣球C處測得地面A,B兩點的俯角分別為30°,45°,此時熱氣球C處所在位置到地面上點A的距離為400米.求地面上A,B兩點間的距離.
【答案】解:如圖,過點C作CD⊥AB于點D,
在直角△ACD中,∠A=30°,AC=400米,則AD=ACcos30°=400× =200 (米),CD= AC=200米.
在直角△BCD中,∠B=45°,∠CDB=90°,則∠BCD=∠B=45°,
所以BD=CD=200米,
所以AB=AD+BD=200 +200(米).
【解析】過點C作CD⊥AB于點D,易由EF∥AB,得到∠A=30°,∠B=45°;再由AC=400m,利用三角函數(shù)可得AD和CD的長,再在△BCD中利用三角函數(shù)可得BD的長,最終可得AB的長為200+200(米)。
【考點精析】通過靈活運用關(guān)于仰角俯角問題,掌握仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角即可以解答此題.
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【題目】如圖,在中,,于點,點在邊上,且,連接、、.若,求的度數(shù).
證明:∵
∴(____________________________)
在和中,
∴(____________________________)
∴______________(____________________________)
∵在中,,
∴____________________
∵,
∴________________
∴( )
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【題目】如圖,在長方形中,,,.點從點出發(fā),以的速度沿向點運動,設(shè)點的運動時間為.
(1)________;(用含的代數(shù)式表示)
(2)如圖1,當(dāng)為何值時,?并說明理由;
(3)如圖2,當(dāng)點從點開始運動,同時,點從點出發(fā),以的速度沿向點運動,當(dāng)運動到點或點運動到點時運動停止.是否存在這樣的值,使得與全等?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過A(1,0),B(4,0),C(0,﹣4)三點,點D是直線BC上方的拋物線上的一個動點,連結(jié)DC,DB,則△BCD的面積的最大值是( )
A.7
B.7.5
C.8
D.9
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【題目】如圖在等腰△ABC中,其中AB=AC,∠A=40°,P是△ABC內(nèi)一點,且∠1=∠2,則∠BPC等于( )
A. 110° B. 120° C. 130° D. 140°
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【題目】如圖,在邊長為1正方形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點,3AE=EB,有一只螞蟻從E點出發(fā),經(jīng)過F、G、H,最后回點E點,則螞蟻所走的最小路程是( )
A.2B.4C.D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與軸,軸交于兩點.
(1)求線段AB的長度;
(2)若點在第二象限,且△為等腰直角三角形,求點的坐標(biāo);
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【題目】閱讀理解:
我們知道:一條線段有兩個端點,線段和線段表示同一條線段. 若在直線上取了三個不同的點,則以它們?yōu)槎它c的線段共有 條;若取了四個不同的點,則共有線段 條;…;依此類推,取了個不同的點,共有線段條.(用含的代數(shù)式表示)
類比探究:
以一個銳角的頂點為端點向這個角的內(nèi)部引射線.
(1)若引出兩條射線,則所得圖形中共有 個銳角;
(2)若引出條射線,則所得圖形中共有 個銳角.(用含的代數(shù)式表示)
拓展應(yīng)用:
一條鐵路上共有8個火車站,若一列火車往返過程中必須?棵總車站,則鐵路局需為這條線路準(zhǔn)備多少種車票?
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【題目】(1)如圖①,在△ABC中,已知∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O,過點O作EF∥BC交AB、AC于E、F.請寫出圖中的等腰三角形,并找出EF與BE、CF間的關(guān)系;
(2) 如圖②中∠ABC的平分線與三角形ABC的外角∠ACG的平分線CO交于O,過O點作OE∥BC交AB于E,交AC于F.圖中有等腰三角形嗎?如果有,請寫出來.EF與BE、CF間的關(guān)系如何?請說明理由.
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