Question

如圖，一束光線從點A（3，3）出發(fā)，經(jīng)Y軸上點c反射后正好經(jīng)過點B（1，0），則點C在Y軸上的位置為

 

．

Answer 1

分析：如下圖，因為這束光線從點A（3，3）出發(fā)，經(jīng)y軸上點C反射后正好經(jīng)過點B（1，0），所以可設C（0，c），
由發(fā)射定律可知，∠1=∠OCB．延長AC交x軸于點D，則∠1=∠OCD．
所以∠OCB=∠OCD，從而可知OD=OB=1．
所以D（-1，0），設直線AD的解析式為y=kx+b，把A、D的坐標代入，即可求出它的解析式，就可求出該直線與y軸的交點C的坐標．

解答：解：∵這束光線從點A（3，3）出發(fā)，經(jīng)y軸上點C反射后正好經(jīng)過點B（1，0）．
∴設C（0，c），由反射定律可知，∠1=∠OCB，延長AC交x軸于點D，
則∠1=∠OCD．
∴∠OCB=∠OCD
∵CO⊥DB于O．則∠COD=∠BOC且OC=OC
∴Rt△OCD≌Rt△OCB
∴OD=OB=1，所以D（-1，0），
∴設直線AD的解析式為y=kx+b．則

3=3k+b 0=-k+b

∴

k= 3 4 b= 3 4

即直線AD的解析式為y=

3

4

x+

3

4

∴直線AD與y軸的交點C的坐標為（0，

3

4

）．

點評：此類題目屬于數(shù)形結(jié)合，結(jié)合軸對稱分析出所需點的坐標，繼而利用待定系數(shù)法求出直線解析式，最終解決問題．