Question

一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y=-

1

12

x2+

2

3

x+

5

3

，鉛球運(yùn)行路線如圖．
（1）求鉛球推出的水平距離；
（2）通過計(jì)算說明鉛球行進(jìn)高度能否達(dá)到4m？

Answer 1

分析：（1）推出的水平距離就是當(dāng)高度y=0時(shí)x的值，所以解方程可求解．
（2）用配方法求解二次二次函數(shù)的最值即可判斷．

解答：解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，-

1

12

x²+

2

3

x+

5

3

=0，
解之得x₁=10，x₂=-2（不合題意，舍去），
所以推鉛球的水平距離是10米．

（2）y=-

1

12

x2+

2

3

x+

5

3

=-

1

12

（x²-8x+16-16）=-

1

12

（x²-8x+16）+

5

3

+

4

3

=-

1

12

（x-4）²+3，
當(dāng)x=4時(shí)，y取最大值3，
所以鉛球行進(jìn)高度不能達(dá)到4m，最高能達(dá)到3m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度適中，關(guān)鍵是掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題的能力．