Question

如圖是“明清影視城”的圓弧形門，黃紅同學(xué)到影視城游玩，很想知道這扇門的相關(guān)數(shù)據(jù)，于是她從景點(diǎn)管理人員處打聽到：這個(gè)圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BD=200cm，且AB，CD與水平地面都是垂直的，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫助黃紅同學(xué)計(jì)算出這個(gè)圓弧形門的最高點(diǎn)離地面的高度是多少？

Answer 1

解：連接AC，作AC的中垂線交AC于G，交BD 于N，交圓的另一點(diǎn)為M，由垂徑定理可知：MN為圓的直徑，N點(diǎn)即為圓弧形所在的圓與地面的切點(diǎn)，取MN的中點(diǎn)O，則O為圓心，連接OA，OC，
又AB⊥BD，CD⊥BD，
∴AB∥CD，
又∵AB=CD，
∴四邊形ABDC為矩形，
∴AC=BD=200cm，GN=AB=CD=20cm，
∴AG=GC=AC=100cm，
設(shè)⊙O的半徑為R，由勾股定理，得OA²=OG²+AG²
即R²=（R-20）²+100²
解得R=260cm，
∴MN=2R=520cm，
答：這個(gè)圓弧形門的最高點(diǎn)離地面的高度是520cm。