【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，以OB為直徑畫圓M，過D作⊙M的切線，切點(diǎn)為N，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，已知AE=5，CE=3，則菱形ABCD的面積是( )

A. 24B. 20C. D.

【答案】D

【解析】

連接MN，根據(jù)題意可得OE=1，因?yàn)?/span>DN為⊙M的切線，所以EN=EO=1，易證△DEO∽△DMN，且MN=DM，則DE=3OE=3，在Rt△DMN中，利用勾股定理即可求得MN的長(zhǎng)，即可得BD的長(zhǎng)，再利用菱形的面積公式求解即可.

解：如圖，連接MN，

∵AE=5，CE=3，DN為⊙M的切線，

∴OE=EN=1，

易證△DEO∽△DMN，且MN=DM，

則DE=3OE=3，

在Rt△DMN中，MN2+DN2=DM2，即MN2+16=9 MN2，

解得MN=，則BD=4MN=4，

則菱形ABCD的面積=BD·AC=.

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線過點(diǎn)，頂點(diǎn)為M點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使∠POM＝90．若不存在，說明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK＝90，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為< x >，即已知n為正整數(shù)，如果n－≤x＜n＋，那么< x >＝n．例如：< 0 >＝< 0.48 >＝0，< 0.64 >＝< 1.493 >＝1，< 2 >＝2，< 3.5 >＝< 4.12 >＝4，…則滿足方程< x >＝的非負(fù)實(shí)數(shù)x的值為____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，該拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E．

（1）直接寫出拋物線的解析式為 ；

（2）以點(diǎn)E為圓心的⊙E與直線AB相切，求⊙E的半徑；

（3）連接BC，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE交線段BC于點(diǎn)D，當(dāng)△CED為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC>AB，在BC邊上取點(diǎn)D，使AB=BD，構(gòu)造正方形ABDE，DE交AC于點(diǎn)F，作EG⊥AC交AC于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H．

(1)求證：△AEF≌△EDH．

(2)若AB=3，DH=2DF，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng))，用32m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設(shè)AB＝xm．

(1)若花園的面積為252m2，求x的值；

(2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是17m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹的粗細(xì))，求花園面積S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）請(qǐng)直接寫出當(dāng)反比例函數(shù)的函數(shù)值不大于一次函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A、B兩地相距90km，甲騎摩托車由A地出發(fā)，去B地辦事，甲出發(fā)的同時(shí)，乙騎自行車同時(shí)由B地出發(fā)沿著同一條道路前往A地，甲辦完事后原速返回A地，結(jié)果比乙早到0.5小時(shí).甲、乙兩人離A地距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系圖像如圖所示.下列說法：①.a=3.5，b=4；② 甲走的全路程是90km；③乙的平均速度是22.5km/h;.④甲在B地辦事停留了0.5小時(shí).其中正確的說法有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，－4），且與y軸交于點(diǎn)C（0，－3）．

（1）求該函數(shù)的關(guān)系式及該拋物線與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．

（2）請(qǐng)直接寫出△ABC的外心M的坐標(biāo)．

（3）點(diǎn)E為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足tan∠ABE=tan∠ACB，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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