【題目】如圖,點0 RtABC斜邊AB上的一點,以OA 為半徑的☉OBC切于點D,與AC 交于點E,連接AD.

(1) 求證: AD平分∠BAC;

(2)若∠BAC= 60°,OA=4,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】試題分析:

(1)連接OD,則由已知易證OD∥AC,從而可得∠CAD=∠ODA,結(jié)合∠ODA=∠OAD,即可得到∠CAD=∠OAD,從而得到AD平分∠BAC;

(2)連接OE、DE,由已知易證△AOE是等邊三角形,由此可得∠ADE=∠AOE=30°,由AD平分∠BAC可得∠OAD=30°,從而可得∠ADE=∠OAD,由此可得DE∥AO,從而可得S陰影=S扇形ODE,這樣只需根據(jù)已知條件求出扇形ODE的面積即可.

試題解析

(1)連接OD.

BC是⊙O的切線,D為切點,

ODBC.

又∵ACBC,

ODAC,

∴∠ADO=CAD.

又∵OD=OA,

∴∠ADO=OAD,

∴∠CAD=OAD,即AD平分∠BAC.

(2)連接OE,ED.

∵∠BAC=60°,OE=OA,

∴△OAE為等邊三角形,

∴∠AOE=60°,

∴∠ADE=30°.

又∵,

∴∠ADE=OAD,

EDAO,

SAED=SOED,

∴陰影部分的面積 = S扇形ODE = .

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BC是直徑,∠BAD=120°,AB=AD

1)求證:四邊形ABCD是等腰梯形;

2)已知AC=6,求陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,兩幢建筑物AB和CD,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=15m,CD=20m,AB和CD之間有一觀景池,小南在A點測得池中噴泉處E點的俯角為42°,在C點測得E點的俯角為45°(點B、E、D在同一直線上),求兩幢建筑物之間的距離BD.(結(jié)果精確到0.1m).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】東營市某中學校團委開展“關愛殘疾兒童”愛心捐書活動,全校師生踴躍捐贈各類書籍共3000本.為了了解各類書籍的分布情況,從中隨機抽取了部分書籍分四類進行統(tǒng)計:A.藝術類;B.文學類;C.科普類;D.其他,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)這次統(tǒng)計共抽取_____本書籍,扇形統(tǒng)計圖中的m=______,∠α的度數(shù)是_____

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)估計全校師生共捐贈了多少本文學類書籍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,有一RtABC,∠C90°A(1,3)、B(3,-1)、C(3,3),已知A1AC1是由ABC旋轉(zhuǎn)得到的.若點Qx軸上,點P在直線AB上,要使以Q、P、A1C1為頂點的四邊形是平行四邊形,滿足條件的點Q的坐標為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知∠ABC= ,D是直線AB上的一點,AD=BC,連結(jié)DC.以DC為邊,在∠CDB的同側(cè)作∠CDE,使得∠CDE=∠ABC,并截取DE=CD,連結(jié)AE.

(1)求證:;并判斷AEBC的位置關系,說明理由;

(2)若將題目中的條件“∠ABC=900”改成“∠ABC=x0(0<x<180)”,

①結(jié)論“”還成立嗎?請說明理由;②試探索:當的值為多少時,直線AEBC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)解方程:

2)已知關于的方程 的解是正數(shù),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1,0),則關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實數(shù)根是(  )

A. x1=1,x2=﹣1 B. x1=1,x2=2 C. x1=1,x2=0 D. x1=1,x2=3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點 A(50)、B(3,0)

(1)若點 C y 軸上,且使得ABC 的面積等于 16,求點 C 的坐標;

(2)若點 C 在坐標平面內(nèi),且使得ABC 的面積等于 16,這樣的點 C 有多少個?你發(fā) 現(xiàn)了什么規(guī)律?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案