【題目】若A與B的兩邊分別垂直,請(qǐng)判斷這兩個(gè)角的等量關(guān)系.

(1)如圖1,A與B的關(guān)系是 ;如圖2,A與B的關(guān)系是

(2)若A與B的兩邊分別平行,試探索這兩個(gè)角的等量關(guān)系,畫圖并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)A=B,A+B=180°;(2見解析

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)垂直的量相等的角都等于90°,對(duì)頂角相等,所以A=B,同樣根據(jù)垂直的量相等的角都等于90°,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°,所以A+B=360°﹣90°﹣90°=180°.所以如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直,那么這兩個(gè)角的關(guān)系是相等或互補(bǔ);

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到同位角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到結(jié)論.

(1)如圖1,A=B,

∵∠ADE=BCE=90°,AED=BEC,

∴∠A=180°﹣ADE﹣AED,

B=180°﹣BCE﹣BEC,

∴∠A=B,

如圖2,A+B=180°;

∴∠A+B=360°﹣90°﹣90°=180°.

∴∠A與B的等量關(guān)系是互補(bǔ);

故答案為:A=B,A+B=180°;

(2)如圖3,A=B,

ADBF,∴∠A=1,

AEBG,∴∠1=B,

∴∠A=B;

如圖4,A+B=180°,

ADBG,

∴∠A=2,

AEBF,

∴∠2+B=180°,

∴∠A+B=180°.

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