【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，PA＝2，將△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△QAC，則PQ的長(zhǎng)等于_____．

【答案】2

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出AC=AB，∠CAB=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△CQA≌△BPA，推出AQ=AP，∠CAQ=∠BAP，求出∠PAQ=60°，得出△APQ是等邊三角形，即可求出答案．

解：如圖：

∵△ABC是等邊三角形，

∴AC＝AB，∠CAB＝60°，

∵將△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△QAC，

∴△CQA≌△BPA，

∴AQ＝AP，∠CAQ＝∠BAP，

∴∠CAB＝∠CAP+∠BAP＝∠CAP+∠CAQ＝60°，

即∠PAQ＝60°，

∴△APQ是等邊三角形，

∴QP＝PA＝2，

故答案為：2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，與軸相交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）聯(lián)結(jié)、，求的正切值；

（3）點(diǎn)在拋物線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為l的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），射線PE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．

（1）求證：；

（2）過(guò)點(diǎn)E作交PB于點(diǎn)F，連結(jié)AF，當(dāng)時(shí)，①求證：四邊形AFEP是平行四邊形；

②請(qǐng)判斷四邊形AFEP是否為菱形，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點(diǎn)，作DE⊥AC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DA．

（1）求證：EF為半圓O的切線；

（2）若DA＝DF＝6，求陰影區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，為放置在水平桌面上的臺(tái)燈，底座的高為.長(zhǎng)度均為的連桿，與始終在同一水平面上.

（1）旋轉(zhuǎn)連桿，，使成平角，，如圖2，求連桿端點(diǎn)離桌面的高度.

（2）將（1）中的連桿繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，如圖3，問(wèn)此時(shí)連桿端點(diǎn)離桌面的高度是增加了還是減少？增加或減少了多少？（精確到，參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】萬(wàn)州蘇寧電器某品牌洗衣機(jī)銷售情況良好，2018年11月份初該洗衣機(jī)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為2280元，購(gòu)進(jìn)了600臺(tái)該品牌洗衣機(jī)．

（1）如果該商場(chǎng)為了減小庫(kù)存壓力，想把購(gòu)進(jìn)的600臺(tái)該品牌洗衣機(jī)在11月底全部銷售完，商場(chǎng)決定利用打折來(lái)促銷，每臺(tái)洗衣機(jī)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上打8折，這樣很快銷售一空．要使該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于72000元，則每臺(tái)洗衣機(jī)的標(biāo)價(jià)應(yīng)不低于多少元？

（2）該商場(chǎng)決定12月初繼續(xù)購(gòu)進(jìn)600臺(tái)該品牌洗衣機(jī)銷售，據(jù)悉，2018年12月份因全國(guó)經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)通貨膨脹，商品價(jià)格進(jìn)一步上漲，商場(chǎng)決定該品牌洗衣機(jī)的銷售價(jià)格比（1）中的最低標(biāo)價(jià)上漲m%，但實(shí)際銷售量比11月份下降了m%，如果11月份就按（1）中的最低標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售，且也全部銷售完，這樣萬(wàn)州蘇寧電器12月份的銷售額與11月份的銷售額持平，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知tan∠MON=2，矩形ABCD的邊AB在射線OM上，AD=2，AB=m，CF⊥ON，垂足為點(diǎn)F.

（1）如圖（1），作AE⊥ON，垂足為點(diǎn)E. 當(dāng)m=2時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)度；

圖（1）

（2）如圖（2），聯(lián)結(jié)OC，當(dāng)m=2，且CD平分∠FCO時(shí)，求∠COF的正弦值；

圖（2）

（3）如圖（3），當(dāng)△AFD與△CDF相似時(shí)，求m的值.

圖（3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，且∠ADE=∠B．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為5，CE=2，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某出租汽車公司計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種節(jié)能汽車，若購(gòu)買A型汽車4輛，B型汽車7輛，共需310萬(wàn)元；若購(gòu)買A型汽車10輛，B型汽車15輛，共需700萬(wàn)元．

（1）A型和B型汽車每輛的價(jià)格分別是多少萬(wàn)元？

（2）該公司計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種汽車共10輛，費(fèi)用不超過(guò)285萬(wàn)元，且A型汽車的數(shù)量少于B型汽車的數(shù)量，請(qǐng)你給出費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．

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