Question

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程

⑴說(shuō)明該方程根的情況．

⑵若（為整數(shù)），且方程有兩個(gè)整數(shù)根，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）12

【解析】

（1）先計(jì)算判別式的值得到△＝4（m－3）2－4（m2－8m＋8），化簡(jiǎn)后得到△＝8m＋4，再根據(jù)8m＋4的正負(fù)性即可判斷方程根的情況；

（2）由于4＜m＜24且m為整數(shù)，則根據(jù)求根公式得到2m＋1為完全平方數(shù)時(shí)，方程可能有整數(shù)根，則2m＋1＝16或25或36，再根據(jù)m為整數(shù)可求得m＝12時(shí)，方程有兩個(gè)整數(shù)根．

（1）解：∵a＝1，b＝－2(m－3)，c＝m2－8m＋8，

∴△＝4（m－3）2－4（m2－8m＋8）

＝8m＋4，

當(dāng)8m＋4＞0時(shí)，m＞，此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)8m＋4＝0時(shí)，m＝，此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)8m＋4＜0時(shí)，m＜，此時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

（2）解：∵a＝1，b＝－2(m－3)，c＝m2－8m＋8，△＝8m＋4，

∴

∵方程有兩個(gè)整數(shù)根，

∴2m＋1為完全平方數(shù)

∵4＜m＜24，

∴9＜2m＋1＜49，

∴2m＋1＝16或25或36，

∴m＝7.5或12或17.5，

又∵m為整數(shù)，

∴m＝12．