Question

如圖，點O在直線AD上，∠EOC=90°，∠DOB=90°
（1）若∠EOD=50°，

①求∠AOC的度數(shù)；
②若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)；
（2）將∠EOC繞O點旋轉(zhuǎn)一圈，設(shè)∠EOD為α(0°<α<180°) 當(dāng)α為何值時，直線OC平分∠BOD.

Answer 1

（1）①140°；②45°；（2）45°

試題分析：（1）根據(jù)題意由∠EOD=50°，∠EOC=90°得出∠DOC=40°，從而求出答案；再由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，得出∠BON=∠CON=25°，∠AOM=∠COM=70°，因為∠MON=∠COM-∠CON，從而求出答案；
（2）由直線OC平分∠BOD，∠DOB=90°，得出∠BOC=45°，由∠EOD=∠BOC，從而得出答案．
（1）①∵∠EOD=50°，∠EOC=90°，
∴∠DOC=90°-50°=40°，
∴∠AOC=180°-40°=140°；
②∵∠DOC=40°，∠DOB=90°，
∴∠BOC=50°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=∠CON=25°，
又∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM=70°，
∵∠MON=∠COM-∠CON，
∴∠MON=70°-25°=45°；
（2）∵直線OC平分∠BOD，∠DOB=90°，
∴∠BOC=45°，
又∵∠EOD=∠BOC，
∴當(dāng)α=45°時，直線OC平分∠BOD．
點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握角的平分線把角分成大小相等的兩個小角，且都等于大角的一半.