善于歸納和總結(jié)的小明發(fā)現(xiàn)，“數(shù)形結(jié)合”和“分類討論”是初中數(shù)學(xué)的基本思想方法，被廣泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題中．在某堂數(shù)學(xué)課中，老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“已知某直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4，請(qǐng)求出第三邊．”同學(xué)們經(jīng)過(guò)片刻思考后，有的同學(xué)回答是5，有的同學(xué)回答是
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，還有的同學(xué)提出了不同的看法…，如果你是小明，你的意見如何？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
分析：本題中雖然給出了直角三角形的兩邊是3、4，而沒(méi)有指出它們一定是直角邊或斜邊，所以本題應(yīng)該分情況討論．當(dāng)3，4是直角邊時(shí)，當(dāng)3與所求的第三邊是直角邊，4是斜邊時(shí)，可求出兩種情況的解．
解答：解：本題中雖然給出了直角三角形的兩邊是3、4，而沒(méi)有指出它們一定是直角邊或斜邊，所以本題應(yīng)該分情況討論．
（1）當(dāng)3、4，是直角邊時(shí)，第三邊等于5，
（2）當(dāng)3與所求的第三邊是直角邊，4是斜邊時(shí)，第三邊等于
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，
所以本題的答案應(yīng)該5或
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．
點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵討論3，4是直角邊和4是斜邊的兩種情況進(jìn)行討論．
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