精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
已知，如圖，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，點E是AB上的點，∠ECD=45°，連接ED，過D作DF⊥BC于F．
（1）若∠BEC=75°，FC=3，求梯形ABCD的周長．
（2）求證：ED=BE+FC．
（1）∵∠BEC=75°，∠ABC=90°，
∴∠ECB=15°，
∵∠ECD=45°，
∴∠DCF=60°，
在Rt△DFC中：∠DCF=60°，FC=3，
∴DF=3
3
，DC=6，
由題得，四邊形ABFD是矩形，
∴AB=DF=3
3
，
∵AB=BC，
∴BC=3
3
，
∴BF=BC-FC=3
3
-3，
∴AD=BF=3
3
-3，
∴C梯形ABCD=3
3
×2+6+3
3
-3=9
3
+3，
答：梯形ABCD的周長是9
3
+3．

（2）證明：延長EB至G，使BG=CF，連接CG，
∵∠CBG=∠DFC=90°，BC=FD，
∴△BCG≌△FDC，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠DCF=90°，
∴∠2+∠DCF=90°，
∵∠DCE=45°，
∴∠ECG=45°，
∴∠DCE=∠ECG，
∴△DEC≌△EGC，
∴ED=EG，
∴ED=BE+FC．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，AD=a，CD=b，則AB等于（　�。�
A．a+
b
2
B．
a
2
+b		C．a+bD．a+2b

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2，DC=3，AD=7，動點P在梯形邊AB、BC上，當梯形某兩個頂點和動點P能構成直角三角形時，點P到AD之距離記為d，則d為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是一個正方形與一個直角三角形所拼成的圖形，則該圖形的面積為（　�。�
A．m2+
1
2
m		B．
mn-n2
2
C．
m2+mn
2
D．
m2+n2
2

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60°，BC=3，△ABE的周長為6，則等腰梯形的周長是（　�。�
A．8B．10C．12D．16

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P為梯形ABCD外一點，PA、PD分別交線段BC于點E、F，且PA=PD．
（1）寫出圖中三對你認為全等的三角形（不再添加輔助線）；
（2）選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對進行證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC，點E在邊CB的延長線上，BE=AD．
（1）求證：△ABE≌△ADC；
（2）點F在邊BC上，∠AFB=2∠E，求證：四邊形AFCD是菱形．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果等腰梯形一條較長的底邊長為15cm，該底的一個底角的余弦值為
3
5
，高為8cm，那么這個等腰梯形一條較短的底邊長為______cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，點D在AC上，將△BDC繞點D按順時針方向旋轉α（0°＜α＜180°），使△BDC與△ADE重合（如圖所示）．
（1）求角α；
（2）說明四邊形EBCD是等腰梯形．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案