【題目】如圖，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（2，0），∠COA=60°，將菱形OABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到菱形ODEF．

（1）直接寫出點F的坐標(biāo)：
（2）求線段OB的長及圖中陰影部分的面積：

【答案】
（1）

點F（﹣2，0）


（2）

解：過點B作BG⊥x軸于點G，連接OE，OB，則∠AOB=∠EOF=30°，AB=OA=2，∴∠BAG=60°，∴∠ABG=30°，

∴AG=AB=1，BG==，∴OB=2BG=2，∵∠BOE=120°，

∴S扇形==4π，S菱形OABC=OABG=2，∴S陰影=S扇形﹣S菱形OABC=4π﹣2．


【解析】（1）∵ 菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（2，0），∴ OA=2，∵ 將菱形OABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到菱形ODEF，∠COA=60°，
∴ ∠AOF=180°，OF=2，即點F在x軸的負(fù)半軸上，∴ 點F（﹣2，0）
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解菱形的性質(zhì)(菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半)，還要掌握扇形面積計算公式(在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？
（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．
（3）如果要在這5個主題中任選兩個進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD是△ABC的角平分線，⊙O經(jīng)過A、B、D三點．過點B作BE∥AD，交⊙O于點E，連接ED。

（1）求證：ED∥AC
（2）若BD=2CD，設(shè)△EBD的面積為S1 ， △ADC的面積為S2 ， 且S12﹣16S2+4=0，求△ABC的面積

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常數(shù)）的頂點為P，直線l：y=x﹣1

（1）求證：點P在直線l上。
（2）當(dāng)m=﹣3時，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，與直線l的另一個交點為Q，M是x軸下方拋物線上的一點，∠ACM=∠PAQ（如圖），求點M的坐標(biāo)
（3）若以拋物線和直線l的兩個交點及坐標(biāo)原點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，連接EF，∠AEF、∠CFE的平分線交于點G，∠BEF、∠DFE的平分線交于點H．

（1）求證：四邊形EGFH是矩形
（2）小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，過G作MN∥EF，分別交AB，CD于點M，N，過H作PQ∥EF，分別交AB，CD于點P，Q，得到四邊形MNQP，此時，他猜想四邊形MNQP是菱形，請在下列框中補(bǔ)全他的證明思路．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是（　�。�

A.1對
B.2對
C.3對
D.4對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的動點，且AE=BF=CG=DH．

（1）求證：四邊形EFGH是正方形
（2）判斷直線EG是否經(jīng)過一個定點，并說明理由
（3）求四邊形EFGH面積的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在邊AD上取點E，使AE=AB，連結(jié)CE，過點E作EF⊥CE，與邊AB或其延長線交于點F．
猜想：如圖①，當(dāng)點F在邊AB上時，線段AF與DE的大小關(guān)系為______．
探究：如圖②，當(dāng)點F在邊AB的延長線上時，EF與邊BC交于點G．判斷線段AF與DE的大小關(guān)系，并加以證明．
應(yīng)用：如圖②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的結(jié)論，求線段BG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度數(shù)是　 .

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同步練習(xí)冊答案