已知：關于x的一元二次方程x2+（n-2m）x+m2-mn=0①。
（1）求證：方程①有兩個實數(shù)根；
（2）若m-n-1=0，求證方程①有一個實數(shù)根為1。
（3）在（2）的條件下，設方程①的另一個根為a，當x=2時，關于m 的函數(shù)y1=nx+am與y2=x2+a（n-2m）x+m2-mn的圖象交于點A、B（點A在點B的左側），平行于y軸的直線l與y1、 y2的圖象分別交于點C、D，當l沿AB由點A平移到點B時，求這個過程中線段CD的最大值。
解：（1）△=（n-2m）2-4（m2-mn）=n2
 ∵n2≥0，
∴△≥0，
∴方程①有兩個實數(shù)根；
（2）由m-n-1=0，得m-n=1，
當x=1時，
等號左邊=1+n-2m+m2-mn=1+n-2m+m（m-n）=1+n-2m+m=1+n-m=0，
等號右邊=0，
∴左邊=右邊，
∴x=1是方程①的一個實數(shù)根； 
（3）解：由求根公式，得x=
∴x=m或x-=m-n，
∵m-n-10，
∴m-n=1，n=m-1，
∴a=m，
當x=2時，y1=2n+m2=2（m-1）+ m2=m2+2m-2，
y2=22+2m（n-m-m）+m（m-n）= 4+2m（-l-m）+m=-2m2-m+ 4，
如圖，當l沿AB由點A平移到點B 時，
CD=y2-y1=3m2-3m+6=-3（m+）2+
由y1=y2，得m2+2m-2=-2m2-m+4，
解得m=-2或m=1
∴mA=-2，mB=1
-2<-<1，
∴當m=-時，CD取得最大值。
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關于x的一元二次方程mx2-（2m+n）x+m+n=0①．
（1）求證：方程①有兩個實數(shù)根；
（2）求證：方程①有一個實數(shù)根為1；
（3）設方程①的另一個根為x1，若m+n=2，m為正整數(shù)且方程①有兩個不相等的整數(shù)根時，確定關于x的二次函數(shù)y=mx2-（2m+n）x+m+n的解析式；
（4）在（3）的條件下，把Rt△ABC放在坐標系內，其中∠CAB=90°，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），BC=5，將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離．

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5、已知：關于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個根為x=2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點坐標為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有兩個整數(shù)根，m＜5且m為整數(shù)．
（1）求m的值；
（2）當此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關于x的二次函數(shù)y=x2-2（m+1）x+m2的圖象沿x軸向左平移4個單位長度，求平移后的二次函數(shù)圖象的解析式；
（3）當直線y=x+b與（2）中的兩條拋物線有且只有三個交點時，求b的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關于x的一元二次方程x2-2x+c=0的一個實數(shù)根為3．
（1）求c的值；
（2）二次函數(shù)y=x2-2x+c，當-2＜x≤2時，y的取值范圍；
（3）二次函數(shù)y=x2-2x+c與x軸交于點A、B（A左B右），頂點為點C，問：是否存在這樣的點P，以P為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍后得到△DEF（即△EDF∽△ABC，相似比為2），使得點D、E恰好在二次函數(shù)上且DE∥AB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•延慶縣二模）已知：關于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0
（1）若此方程有實根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，且m取最小的整數(shù)，求此時方程的兩個根；
（3）在（2）的前提下，二次函數(shù)y=mx2-（2m+2）x+m-1與x軸有兩個交點，連接這兩點間的線段，并以這條線段為直徑在x軸的上方作半圓P，設直線l的解析式為y=x+b，若直線l與半圓P只有兩個交點時，求出b的取值范圍．

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