Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2+x+2上有一動(dòng)點(diǎn)P，直線(xiàn)y=﹣x﹣2上有一動(dòng)線(xiàn)段AB，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為_____時(shí)，△PAB的面積最�。�

Answer 1

【答案】（-1，2）

【解析】

因?yàn)榫�(xiàn)段AB是定值，故拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最短，則面積最小，平移直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的切點(diǎn)即為P點(diǎn)，然后求得平移后的直線(xiàn)，聯(lián)立方程，解方程即可．

因?yàn)榫�(xiàn)段AB是定值，故拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最短，則面積最小，

若直線(xiàn)向上平移與拋物線(xiàn)相切，切點(diǎn)即為P點(diǎn)，

設(shè)平移后的直線(xiàn)為y=-x-2+b，

∵直線(xiàn)y=-x-2+b與拋物線(xiàn)y=x2+x+2相切，

∴x2+x+2=-x-2+b，即x2+2x+4-b=0，

則△=4-4（4-b）=0，

∴b=3，

∴平移后的直線(xiàn)為y=-x+1，

解得x=-1，y=2，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），

故答案為（-1，2）．