Question

下面給出五個(gè)命題
（1）正多邊形都有內(nèi)切圓和外接圓，且這兩個(gè)圓是同心圓；
（2）各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形
（3）各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形
（4）正多邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形
（5）正n邊形的中心角，且與每一個(gè)外角相等
其中真命題有（ ）
A．2個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．5個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，以及正多邊形與圓的關(guān)系即可作出判斷．
解答：解：（1）正多邊形都有內(nèi)切圓和外接圓，且這兩個(gè)圓是同心圓，圓心是正多邊形的中心，正確；
（2）各邊相等的圓外切多邊形的角不一定相等，故不一定是正多邊形，故錯(cuò)誤；
（3）圓內(nèi)接矩形，各角相等，但不是正多邊形，故錯(cuò)誤；
（4）邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，而邊數(shù)是奇數(shù)的多邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；
（5）正n邊形的中心角，且與每一個(gè)外角相等．
故正確的是（1）（5）．共有2個(gè)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正多邊形與圓的關(guān)系，以及正多邊形的中心角的計(jì)算，都是需要熟記的內(nèi)容．