Question

【題目】如圖，正方形ABCD中有一點(diǎn)P，邊長(zhǎng)為4，且△PBC是等邊三角形，則∠APD= ， S△APB= ．

Answer 1

【答案】150°；8﹣4
【解析】解：作PM⊥AD，延長(zhǎng)MP交BC于N．
∵正方形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC=CD
∴MN⊥BC，
∵△BCP為等邊三角形，
∴∠PBC=60°，AB=BP=BC=CD，
∴∠ABP=30°∴∠BAP=75°，
∴∠DAP=15°，同理∠ADP=15°，
∴∠APD=150°．
∵PN= ×4=2 ，
∴PM=4﹣2 ，
S△APD= ×4×（4﹣2 ）=8﹣4 ．
所以答案是 150°，8﹣4 ．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，需要了解等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能得出正確答案．