Question

【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

（1）探究：

①數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是 ；

②數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是 ；

③數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是 ；

（2）歸納：

一般的，數(shù)軸上表示數(shù)m與數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于 .

（3）應(yīng)用：

①如果表示數(shù)和3的兩點(diǎn)之間的距離是9，則可記為：，那么 .

②若數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于與之間，求的值.

Answer 1

【答案】（1）3，6，7；（2）；（3）①12或-6；②9.

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的意義，可得答案；

（2）由（1）的計算即可得出規(guī)律.

（3）①根據(jù)數(shù)軸上到3距離等于9的點(diǎn)有12和-6，即可解答；

②根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，然后計算即可得解．

解：（1）探究：①數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是，②數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離=，③數(shù)軸上表示和5的兩點(diǎn)之間的距離=，

故答案為：3，6，7.

（2）由（1）可知數(shù)軸上表示數(shù)m與數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離=，

故答案為：.

（3）①如果表示數(shù)和3的兩點(diǎn)之間的距離是9，則可記為：，那么或，

故答案為：12或；

②若數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于與5之間，則,

；