【題目】如圖所示，，分別是正方形的邊，上的點，且，以為邊作正方形，與交于點，連接.

（1）求證：；

（2）若是的中點，求證：為的中點；

（3）連接，設，，，在（2）的條件下，判斷是否成立？并說明理由．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°，再由SAS即可證出△ADE≌△DCF；

（2）先證出，再證明，得出比例式，證出，即可得出結(jié)論；

（3）先證明△AEQ∽△ECQ，得出△AEQ∽△ECQ∽△ADE，得出面積比等于相似比的平方，再由勾股定理即可得出結(jié)論．

（1）證明：由，，，得；

（2）證明：因為四邊形是正方形，

所以，所以.

又因為，所以.

因為，所以，

所以.

因為是的中點，所以，所以

因為，所以，即是的中點．

（3）解：成立．

理由：因為，所以，

所以.

因為，

所以，

所以.

所以，.

所以.

在中，由勾股定理，得，

所以，即.

練習冊系列答案
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊中，點為邊上一動點，交于點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．則與的數(shù)量關(guān)系是_____，的度數(shù)為______．

(2)拓展探究：如圖2，在中，，，點為邊上一動點，交于點，當∠ADF=∠ACF=90°時，求的值．

(3)解決問題：如圖3，在中，，點為的延長線上一點，過點作交的延長線于點，直接寫出當時的值．

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（2）若CE＝，求⊙O的半徑長．

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【題目】五一期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品1件和乙商品3件共需240元；購進甲商品2件和乙商品1件共需130元．

（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．

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【題目】已知二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A（﹣1，0）、B（n，0）兩點，一次函數(shù)y2＝2x+b的圖象過點A．

（1）若a＝，

①求二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a＞0）的函數(shù)關(guān)系式；

②設y3＝y1﹣my2，是否存在正整數(shù)m，當x≥0時，y3隨x的增大而增大？若存在，求出正整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由；

（2）若＜a＜，求證：﹣5＜n＜﹣4．

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【題目】如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為，看這棟大樓底部C的俯角為，熱氣球A的高度為270米，則這棟大樓的高度為______米

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，點F是AB的中點，過點F作FE⊥AD，垂足為E，將△AEF沿點A到點B的方向平移，得到△A'E'F'，設點P、P'分別是EF、E'F'的中點，當點A'與點B重合時，四邊形PP'CD的面積為（　�。�

A. 7B. 6C. 8D. 8﹣4

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【題目】在平面直角坐標系中，已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A(1，)．

(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式；

(2)點O是坐標原點，將線OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，判斷點B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

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