如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC為一邊向外作等邊△ACD，點E為AB的中點，連接DE．

(1)證明：DE∥CB．

(2)探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形DCBE是平行四邊形．

答案：
解析：

　　(1)證明：連接CE．

　　∵點E為Rt△ACB斜邊AB的中點，

　　∴．

　　∵△ACD是等邊三角形，

　　∴∠ACD＝60°，AD＝CD．

　　在△ADE與△CDE中，

　　∴△ADE≌△CDE，

　　∴∠ADE＝∠CDE＝30°．

　　又∵∠DCB＝∠ACD＋∠ACB＝150°，

　　∴∠EDC＋∠DCB＝180°．

　　∴DE∥CB．

　　(2)解：由(1)知，∠DCB＝150°，若四邊形DCBE是平行四邊形，則DC∥BE，∴∠DCB＋∠B＝180°，∴∠B＝30°．

　　在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴．

　　∴當或AB＝2AC時，四邊形DCBE是平行四邊形．


練習冊系列答案
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如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)、G、H分別是菱形四邊的中點，連接EG與FH交于點O，則圖中共有菱形

[　　]

A．

4個

B．

5個

C．

6個

D．

7個

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已知菱形ABCD中，∠A＝72°，請你將菱形ABCD分割成四個三角形，使得每個三角形都是等腰三角形．

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如圖，ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB＝OD，請你添加一個適當?shù)臈l件________，使四邊形ABCD成為菱形．(只需添加一個即可)

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如圖，在□ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD延長線于點F，則△EDF與△BCF的周長之比是

[　　]

A．

1∶2

B．

1∶3

C．

1∶4

D．

1∶5

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科目：初中數(shù)學 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

已知O是平行四邊形ABCD的對角線交點，AC＝24 cm，BD＝38 cm，AD＝28 cm，則△AOD的周長是________．

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科目：初中數(shù)學 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

在平行四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶2，則∠D＝

[　　]

A．

36°

B．

108°

C．

72°

D．

60°

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科目：初中數(shù)學 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF＝CE，BH＝DG．求證：GF∥HE．

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