問題背景：

如圖(a)，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點(diǎn)C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接A　B′與直線l交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求．

(1)實(shí)踐運(yùn)用：

如圖(b)，已知，⊙O的直徑CD為4，點(diǎn)A在⊙O上，∠ACD＝30°，B為弧AD的中點(diǎn)，P為直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，則BP＋AP的最小值為________．

(2)知識(shí)拓展：

如圖(c)，在Rt△ABC中，AB＝10，∠BAC＝45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E、F分別是線段AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BE＋EF的最小值，并寫出解答過程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題背景：如圖，點(diǎn)C是半圓O上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C與A、B不重合），AB=2，連接AC、BC、OC，將△AOC沿直線AC翻折得△ADC，點(diǎn)、E、F、G、H分別是DA、AO、OC、CD的中點(diǎn)．
（1）猜想證明：猜想四邊形AOCD以及四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）拓展探究：探究點(diǎn)C在半圓弧上哪個(gè)位置時(shí)，四邊形EFGH面積最大？求出這個(gè)最大精英家教網(wǎng)值，判斷此時(shí)四邊形EFGH的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•臨川區(qū)模擬）問題背景：如圖1，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一條直線上，連接BG，DE．
問題探究：
（1）①如圖1所示，當(dāng)G在CD邊上時(shí)，猜想線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系．（不要求證明）
②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請(qǐng)你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)選擇圖2或圖3證明你的判斷．
類比研究：
（2）若將原題中的“正方形”改為“矩形”（如圖4所示），且
AB
BC
=
CE
CG
=k（其中k＞0），請(qǐng)直接寫出線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．請(qǐng)選擇圖5或圖6證明你的判斷．
拓展應(yīng)用：
（3）在（1）中圖2中，連接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•日照）問題背景：
如圖（a），點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點(diǎn)C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接A B′與直線l交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求．

（1）實(shí)踐運(yùn)用：
如圖（b），已知，⊙O的直徑CD為4，點(diǎn)A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 為弧AD 的中點(diǎn)，P為直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，則BP+AP的最小值為
2
2
2
2
．
（2）知識(shí)拓展：
如圖（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E、F分別是線段AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BE+EF的最小值，并寫出解答過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

問題背景：如圖1，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一條直線上，連接BG，DE．
問題探究：
（1）①如圖1所示，當(dāng)G在CD邊上時(shí)，猜想線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系．（不要求證明）
②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請(qǐng)你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)選擇圖2或圖3證明你的判斷．
類比研究：
（2）若將原題中的“正方形”改為“矩形”（如圖所示），且數(shù)學(xué)公式=k（其中k＞0），請(qǐng)直接寫出線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．請(qǐng)選擇圖5或圖6證明你的判斷．
拓展應(yīng)用：
（3）在（1）中圖2中，連接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：臨川區(qū)模擬 題型：解答題

問題背景：如圖1，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一條直線上，連接BG，DE．
問題探究：
（1）①如圖1所示，當(dāng)G在CD邊上時(shí)，猜想線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系．（不要求證明）
②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請(qǐng)你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)選擇圖2或圖3證明你的判斷．
類比研究：
（2）若將原題中的“正方形”改為“矩形”（如圖所示），且
AB
BC
=
CE
CG
=k（其中k＞0），請(qǐng)直接寫出線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．請(qǐng)選擇圖5或圖6證明你的判斷．
拓展應(yīng)用：
（3）在（1）中圖2中，連接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．
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