Question

如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖
象交于，兩點，且點的橫坐標和點的縱坐標都是．求：
（1）一次函數(shù)解析式；
（2）求的面積．
（3）觀察圖像，直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍
 

Answer 1

（（1）A(-2，4)、B(4，-2)；            …………………………………………2分
y=-x+2；                    ………………………………………………2分
（2）6；                        ………………………………………………4分
（3）-2<x<0或x>4 ．        ……………………………………………………4分

考點：
專題：計算題；壓軸題．
分析：（1）把點A（-2，4），B（4，-2）代入一次函數(shù)y=kx+b即可求出k及b的值；
（2）先求出C點的坐標，根據(jù)S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC即可求解；
（3）由圖象即可得出答案；
解答：解：（1）由題意A（-2，4），B（4，-2），
∵一次函數(shù)過A、B兩點，
∴，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；
（2）設(shè)直線AB與y軸交于C，則C（0，2），
∵S_△AOC=，S_△BOC=
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=+=
（3）由圖象可知：一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜4．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式．