Question

某工廠大門是一拋物線水泥建筑物（如圖），大門地面寬AB=4米，頂部C離地面高為4.4米，
（1）以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）現(xiàn)有一輛載滿貨物的汽車欲通過大門，貨物頂點距地面2.8米，裝貨寬度為2.4米，請通過計算，判斷這輛汽車能否順利通過大門？

Answer 1

分析：先過AB的中點作AB的垂直平分線建立直角坐標(biāo)系，得出點A、B、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出過此三點的拋物線解析式，判斷點（-1.2，2.8）或點（1.2，2.8）與拋物線的關(guān)系即可．

解答：解：（1）過AB的中點作AB的垂直平分線建立直角坐標(biāo)系．
點A、B、C的坐標(biāo)分別為 A（-2，0），B（2，0），C（0，4.4），
設(shè)拋物線的方程為y=ax²+bx+c，
將此三點坐標(biāo)代入拋物線方程得，

0=4a-2b+c 0=4a+2b+c c=4.4

，
解得，

a=-1.1 b=0 c=4.4

，
故此拋物線的解析式為：y=-1.1x²+4.4，

（2）∵貨物頂點距地面2.8米，裝貨寬度為2.4，
∴只要判斷點（-1.2，2.8）或點（1.2，2.8）與拋物線的關(guān)系即可，
將x=1.2代入拋物線方程得 y=2.816＞2.8，
∴（-1.2，2.8）或點（1.2，2.8）都在拋物線內(nèi)．
∴能夠通過．

點評：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及到用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及點的坐標(biāo)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．