Question

在數(shù)學(xué)里，我們規(guī)定：a^-n=

1

an

 （a≠O）．無論從仿照同底數(shù)冪的除法公式來分析，還是仿照分式的約分來分析，這種規(guī)定都是合理的．正是有了這種規(guī)定，指數(shù)的范圍由非負數(shù)擴大到全體整數(shù)，概念的擴充與完善使我們解決問題的路更寬了．例如a²•a^-3=a^2+（-3）=a^-1=

1

a

．?dāng)?shù)的發(fā)展經(jīng)歷了漫長的過程，其實人們早就發(fā)現(xiàn)了非實數(shù)的數(shù)．人們規(guī)定：i²=-1，這里數(shù)i類似于實數(shù)單位1，它的運算法則與實數(shù)運算法則完全類似：2i+

1

3

i=

7

3

i（注意：由于非實數(shù)與實數(shù)單位不同，因此像2+i之類的運算便無法繼續(xù)進行，2+i就是一個非實數(shù)的數(shù)），6•0.5i=3i； 2i•3i=6i²=-6；（3i）²=-9；-4的平方根為±2i；如果x²=-7，那么x=±

7

i．…數(shù)的不斷發(fā)展進一步證實，這種規(guī)定是合理的．
（1）想一想，作這樣的規(guī)定有什么好處？
（2）試用配方法求一元二次方程x²+x+1=0的非實數(shù)解：
（3）你認(rèn)為，在學(xué)習(xí)中，當(dāng)面臨一個新的挑戰(zhàn)時，我們應(yīng)如何面對？

Answer 1

分析：（1）通過閱讀分析，可以看出有了這種規(guī)定可以解決在實數(shù)范圍內(nèi)不能解決的問題，負數(shù)的平方的問題．
（2）先將原式配方后變?yōu)椋▁+

1

2

）²=-

3

4

，再將x+

1

2

當(dāng)作一個整體按照條件中的方法就可以求出其值．
（3）是一個結(jié)論開方性試題，要體現(xiàn)一種不怕困難的精神，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中勇于探索．

解答：解：（1）由題意可以看出這樣規(guī)定有利于經(jīng)負數(shù)的平方運算．
（2）原方程變形為：（x+

1

2

）²=-

3

4

，
∴x+

1

2

=±

3

2

i，
∴x₁=

3

2

i-

1

2

，x₂=-

3

2

i-

1

2

．
（3）我們在學(xué)習(xí)中遇到新的挑戰(zhàn)時，要大膽探索，運用已有的知識總結(jié)出新的結(jié)論．

點評：本題考查了一元二次方程的解法及運用，在解答中要求學(xué)生具有較強的閱讀能力和分析能力，解決現(xiàn)實生活中的實際問題．