如圖，已知點A和點B的坐標分別為（1，3）和（1，-1），在線段AB上求一點E，使OE把△AOB的面積分成1：2兩部分．
分析：根據(jù) 點A、B的坐標求出AB的長，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比分兩種情況求出點E到x軸的距離，然后寫出點E的坐標即可．
解答：解：設AB交x軸于C點，
∵A（1，3），B（1，-1），
∴AB=4．
∵△AOE與△BOE同高，
∴S△AOE：S△BOE=AE：BE，
∵OE把△AOB的面積分成1：2兩部分，
∴S△AOE：S△BOE=1：2或2：1，
①當S△AOE：S△BOE=1：2時，AE：BE=1：2，
∴AE=
1
3
AB=
4
3
，EC=3-
4
3
=
5
3
，
即E的坐標為（1，
5
3
）．
②當S△AOE：S△BOE=2：1時，AE：BE=2：1，
∴AE=
2
3
AB=
8
3
，EC=3-
8
3
=
1
3
，
即E的坐標為（1，
1
3
）．
∴E點的坐標為（1，
5
3
）或（1，
1
3
）．
點評：本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，三角形的面積，利用三角形的面積的比求出邊AE：BE的值是解題的關鍵，難點在于要分情況討論．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，已知點P和點Q分別在直線l外和l上．過點P畫下列圖形．
（1）過點Q的直線；
（2）垂直于l的直線；
（3）平行于l的直線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

14、如圖，已知點A和點B關于某條直線成軸對稱，請你用尺規(guī)作圖的方法作出其對稱軸．（保留作圖痕跡，不寫畫法）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•資陽）如圖，已知直線y=2x+2交y軸于點A，交x軸于點B，直線l：y=-3x+9
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的函數(shù)關系式，并指出此函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大時，x的取值范圍；
（2）若點E在（1）中的拋物線上，且四邊形ABCE是以BC為底的梯形，求梯形ABCE的面積；
（3）在（1）、（2）的條件下，過E作直線EF⊥x軸，垂足為G，交直線l于F．在拋物線上是否存在點H，使直線l、FH和x軸所圍成的三角形的面積恰好是梯形ABCE面積的
12
？若存在，求點H的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點A，B分別在x軸和y軸上，且OA=OB=3
2
，點C的坐標是C(
7
2
2
，
7
2
2
)，AB與OC相交于點G．點P從O出發(fā)以每秒1個單位的速度從O運動到C，過P作直線EF∥AB分別交OA，OB于E，F(xiàn)．解答下列問題：
（1）直接寫出點G的坐標和直線AB的解析式．
（2）若點P運動的時間為t，直線EF在四邊形OACB內(nèi)掃過的面積為s，請求出s與t的函數(shù)關系式；并求出當t為何值時，直線EF平分四邊形OACB的面積．
（3）設線段OC的中點為Q，P運動的時間為t，求當t為何值時，△EFQ為直角三角形．

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