Question

19、如圖，AC∥BD，AB與CD相交于點(diǎn)O，且OC=OD，AE=BF，E、F分別在OA、OB上．
（1）求證：OE=OF；
（2）若E、F分別是OA、OB延長(zhǎng)線上兩點(diǎn)，其余條件不變，則（1）中結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫出圖形并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：首先利用全等三角形的判定定理易求出△AOC≌△BOD，如圖可得1中結(jié)論仍然成立，還是要證明△AOC≌△BOD．

解答：解：（1）∵OC=OD，AC∥BD，
∴∠ODB=∠OCA．
又∵∠COA=∠DOF，
∴△COA≌△DOB．
又∵AE=BF，BD=AC，∠CAE=∠FBD，
∴△AOC≌△BOD．
∴OE=OF．

（2）同理可證得△AOC≌△BOD．
∵OC=OD，AC∥BD，
∴△COA≌△BOD．
∴AC=DB．
又∵AE=BF，∠EAC=∠FBD，
∴△EAC≌△FBD?OE=OF．

點(diǎn)評(píng)：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．