【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,AE是BAC的平分線,ABC的平分線 BM交AE于點(diǎn)M,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OB的長為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)G,交 AB于點(diǎn)F.

(1)求證:AE為O的切線.

(2)當(dāng)BC=8,AC=12時(shí),求O的半徑.

(3)在(2)的條件下,求線段BG的長.

【答案】(1)證明見解析;

(2)O的半徑為3;

(3)2

析】

試題分析:(1)連接OM.利用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到AEOM后即可證得AE是O的切線;

(2)設(shè)O的半徑為R,根據(jù)OMBE,得到OMA∽△BEA,利用平行線的性質(zhì)得到,即可解得R=3,從而求得O的半徑為3;

(3)過點(diǎn)O作OHBG于點(diǎn)H,則BG=2BH,根據(jù)OME=MEH=EHO=90°,得到四邊形OMEH是矩形,從而得到HE=OM=3和BH=1,證得結(jié)論BG=2BH=2.

試題解析:(1)證明:連接OM.

AC=AB,AE平分BAC,

AEBC,CE=BE=BC=4,

OB=OM,

∴∠OBM=OMB,

BM平分ABC,

∴∠OBM=CBM,

∴∠OMB=CBM,

OMBC

AEBC,

AEOM,

AE是O的切線;

(2)設(shè)O的半徑為R,

OMBE,

∴△OMA∽△BEA,

解得R=3,

∴⊙O的半徑為3;

(3)過點(diǎn)O作OHBG于點(diǎn)H,則BG=2BH,

∵∠OME=MEH=EHO=90°,

四邊形OMEH是矩形,

HE=OM=3,

BH=1,

BG=2BH=2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,C=90°AB

(1)用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線,交AB與D,交BC于E;(不寫作法,保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下,若CE=DE,求A,B的度數(shù).

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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為2,E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn),BFAE交CD于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)G,連接CG,下列說法:①AGGE;②AE=BF;③點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長為π;④CG的最小值﹣1.其中正確的說法有( )個(gè).

A.4 B.3 C.2 D.1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在△ABC,∠1∠2,GAD的中點(diǎn)BG的延長線交AC于點(diǎn)EFAB上的一點(diǎn),CFAD垂直,AD于點(diǎn)H,則下面判斷正確的有( 。

AD是△ABE的角平分線;BE是△ABD的邊AD上的中線

CH是△ACD的邊AD上的高AH是△ACF的角平分線和高

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合并在一起構(gòu)成的集合是( ).
A.整數(shù)集合
B.有理數(shù)集合
C.自然數(shù)集合
D.以上說法都不對

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某中學(xué)舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽,初、高中部根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和告知給你代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.

(1)根據(jù)圖示填寫表格;

平均數(shù)/分

中位數(shù)/分

眾數(shù)/分

初中代表隊(duì)

高中代表隊(duì)

(2)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績的方差,并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,ACB=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng),M,N分別是AD,CD的中點(diǎn),連接MN,設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.

(1)判斷MN與AC的位置關(guān)系;

(2)求點(diǎn)D由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)的過程中,線段MN所掃過區(qū)域的面積;

(3)若DMN是等腰三角形,求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20163月全國兩會(huì)勝利召開,某數(shù)學(xué)興趣小組就兩會(huì)期間出現(xiàn)頻率最高的熱詞:A脫貧攻堅(jiān).B.綠色發(fā)展.C.自主創(chuàng)新.D.簡政放權(quán)等熱詞進(jìn)行了抽樣調(diào)查,每個(gè)同學(xué)只能從中選擇一個(gè)我最關(guān)注的熱詞,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:

1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名同學(xué);

2)條形統(tǒng)計(jì)圖中,m= n= ;

3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,熱詞B所在扇形的圓心角的度數(shù)是 ;

4)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是多少?

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A(1,﹣1)、B(﹣1,﹣1)、C(0,1),點(diǎn)P(0,2)關(guān)于A的對稱點(diǎn)為P1,P1關(guān)于B的對稱點(diǎn)P2,P2關(guān)于C的對稱點(diǎn)為P3,按此規(guī)律繼續(xù)以A、B、C為對稱中心重復(fù)前面的操作,依次得到P4,P5,P6,…,則點(diǎn)P2015的坐標(biāo)是(

A. (0,0) B. (0,2) C. (2,4) D. (4,2)

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