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如圖,△ABC是一塊等腰三角形的廢鐵料(ABAC).已知∠BAC是銳角,量得底邊BC的長為60 cm,BC邊上的高為40 cm,用它截一塊一邊長為30 cm的矩形(要求:使矩形的一邊與△ABC的一邊重合,而矩形的另兩個頂點分別在△ABC的另兩條邊上)

(1)問一共有幾種不同的截法,請在圖中畫出所有截法的示意圖,并在圖中標明長為30 cm的那條邊;

(2)試求出以上你所畫的各種截法中,所截得的矩形的另一邊長.

答案:
解析:

  解:(1)因矩形一邊長30 cm,另一邊長不確定,故矩形截法有六種(如圖所示,一邊在AC上的兩種畫法未畫出,與截法二和截法四類似),其中PQ30 cm

  (2)①在△ABC中,作AFBC,垂足為F,易得ABAC50(cm)

 、谧CHAB,垂足為H,由△ABF∽△CBH,知AF·BCCH·AB,易得CH48 cm.由相似三角形的性質,易求得截法一中PN20 cm,截法二中PN19.2 cm,截法三中PN15 cm,截法四中PN18.75 cm.因為△ABC為等腰三角形,故一條邊在AC上時的情況與截法二、截法四一樣.

  點評:題目不僅考查相似三角形知識的拓展,而且開放性的設計又考查了分類討論思想及建模能力,極富有操作性及思想性.


練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上,那么這個正方形零件的邊長應是
 
mm.

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科目:初中數學 來源: 題型:

19、如圖:△ABC是一塊直角三角形余料,∠C=90度,工人師傅把它加工成一個正方形零件,使C為正方形的一個頂點,其余三個頂點分別在AB、BC、AC邊上,請你協助工人師傅用尺規(guī)畫出裁割線.(不寫畫法,保留作圖痕跡)

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,△ABC是一塊銳角三角形材料,邊BC=6cm,高AD=4cm,要把它加工成一個矩形零件,使矩形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB、AC上,要使矩形EGFH的面積最大,EG的長應為
 
cm.

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科目:初中數學 來源: 題型:

19、如圖,△ABC是一塊直角三角形余料,∠C=90°.工人師傅要把它加工成一個正方形零件,使C為正方形的一個頂點,其余三個頂點分別在AB、BC、AC邊上.
(1)試協助工人師傅用尺規(guī)畫出裁割線(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)工人師傅測得AC=80厘米,BC=120厘米,請幫助工人師傅算出按(1)題所畫裁割線加工成的正方形的零件的邊長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,△ABC是一塊銳角三角形材料,高線AH長8cm,底邊BC長10cm,要把它加工成一個矩形零件,使矩形DEFG的一邊EF在BC上,其余兩個頂點D、G分別在AB、AC上,則四邊形DEFG最大面積為( 。ヽm2

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