精英家教網已知：如圖，以定線段AB為直徑作半圓O，P為半圓上任意一點（異于A、B），過點P作半圓O的切線分別交過A、B兩點的切線于D、C，AC、BD相交于N點，連接ON、NP．下列結論：①四邊形ANPD是梯形；②ON=NP；③PA為∠NPD的平分線．其中一定成立的是（　�。�
A、①②B、②③C、①③D、①
分析：①根據切線長定理，運用比例線段判斷AD∥NP；
②沒有依據；
③根據AD=DP，AD∥NP求解．
解答：解：①因為DA、DP、CP、CB為⊙O切線，故DA⊥AB，CB⊥AB．
于是AD∥BC，AD=DP，CB=CP．
由于△AND∽△CNB，所以
CP
DP
=
CB
AD
=
CN
NA
，
故NP∥AD，四邊形ANPD是梯形；
②不能確定；
③因為DA=DP，所以∠DAP=∠DPA．
因為NP∥AD，所以∠NPA=∠DAP．
所以∠DPA=∠NPA．
PA為∠NPD的平分線．
故選C．
點評：此題難度較大，綜合考查了相似三角形的性質，切線的性質及平行線分線段成比例定理，對同學們的推理能力有較高要求．
練習冊系列答案
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精英家教網已知：如圖，以定線段AB為直徑作半圓O，P為半圓上任意一點（異于A，B），過點P作半圓O的切線分別交過A，B兩點的切線于D，C，AC、BD相交于N點，連接ON、NP．下列結論：①四邊形ANPD是梯形；②ON=NP；③DP•PC為定值；④PA為∠NPD的平分線．其中一定成立的是（　　）
A、①②B、②④C、①③④D、②③④

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已知：如圖，以定線段AB為直徑作半圓O，P為半圓上任意一點（異于A、B），過點P作半圓O的切線分別交過A、B兩點的切線于D、C，連接OC、BP，過點O作OM∥CD分別交BC與BP于點M、N．下列結論：
①S四邊形ABCD=
1
2
AB•CD；
②AD=AB；
③AD=ON；
④AB為過O、C、D三點的圓的切線．
其中正確的個數(shù)有（　�。�

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已知：如圖，以定線段AB為直徑作半圓O,P為半圓上任意一點（異于A、B），過點P作半圓O的切線分別交過A、B兩點的切線于D、C, AC、BD相交于N點，連結ON、NP,下列結論：①四邊形ANPD是梯形；  ② ON=NP；    ③ DP·PC為定值； ④PA為∠NPD的平分線.其中一定成立的是（       ）

A. ①②③      B.②③④     C. ①③④     D. ①④

 

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已知：如圖，以定線段AB為直徑作半圓O，P為半圓上任意一點（異于A、B），過點P作半圓O的切線分別交過A、B兩點的切線于D、C，AC、BD相交于N點，連接ON、NP．下列結論：①四邊形ANPD是梯形；②ON=NP；③PA為∠NPD的平分線．其中一定成立的是（ ）

A．①②
B．②③
C．①③
D．①

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