【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),過點(diǎn)A作AH⊥y軸,垂足為H,OH=3,tan∠AOH= ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,﹣2).求:
(1)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)寫出當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍.
【答案】
(1)解:由OH=3,tan∠AOH= ,得AH=4.即A(﹣4,3),
將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y= (k≠0),得k=﹣4×3=﹣12.
反比例函數(shù)的解析式為y=﹣ .
將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣ 中,得﹣2=﹣ ,解得m=6.即B(6,﹣2),
將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b,得 ,解得 .
所以一次函數(shù)的解析式為y=﹣ x+1.
(2)解:當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí),x的取值范圍是﹣4<x<0或x>6.
【解析】(1)根據(jù)正切函數(shù)可得AH=4,根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)k=xy為定值,列出方程,求出k的值,便可求出反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)k的值求出B兩點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式.(2)根據(jù)函數(shù)圖象可直接解答.
【考點(diǎn)精析】掌握解直角三角形是解答本題的根本,需要知道解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,外角∠EAB,∠ABF的平分線AD、BD相交于點(diǎn)D,求∠D的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場第一次用11000元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷售,很快銷售一空,商家又用24000元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人,所購進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍,但單價(jià)貴了10元.
(1)求該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人多少個(gè)?
(2)若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)銷售,要求全部銷售完畢的利潤率不低于20%(不考慮其它因素),那么每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元?
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【題目】在﹣1、3、﹣2這三個(gè)數(shù)中,任選兩個(gè)數(shù)的積作為k的值,使反比例函數(shù) 的圖象在第一、三象限的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),連結(jié)AE、EF、AF,則△AEF的周長為( )
A. 2cm B. 4cm C. 3cm D. 3cm
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【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克,可獲利潤700元;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克,可獲利潤1200元。設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為x, A、B兩種產(chǎn)品所獲總利潤為y (元)
(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出自變量x的取值范圍;
(3)利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣2x+a與y軸交于點(diǎn)C (0,6),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)求這條直線的解析式;
(2)直線AD與(1)中所求的直線相交于點(diǎn)D(﹣1,n),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,0).
①求n的值及直線AD的解析式;
②求△ABD的面積;
③點(diǎn)M是直線y=﹣2x+a上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,求△ABM的面積S與m之間的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AD>AB.
(1)作出∠ABC的平分線(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)若(1)中所作的角平分線交AD于點(diǎn)E,AF⊥BE,垂足為點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)F,連接EF.求證:四邊形ABFE為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平安路與幸福路是兩條平行的道路,且都與新興大街垂直,老街與小米胡同垂直,書店位于老街與小米胡同的交口處.如果小強(qiáng)同學(xué)站在平安路與新興大街交叉路口,準(zhǔn)備去書店,按圖中的街道行走,最近的路程為( 。
A. 300m B. 400m C. 500m D. 700m
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