Question

小強在教學樓的點P處觀察對面的辦公大樓．為了測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離，小強測得辦公大樓頂部點A的仰角為45°，測得辦公大樓底部點B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD＝10米．求點P到AD的距離（用含根號的式子表示）．

 

 

 

Answer 1

【答案】

．

【解析】

試題分析：連接PA、PB，過點P作PM⊥AD于點M；延長BC，交PM于點N，將實際問題中的已知量轉(zhuǎn)化為直角三角形中的有關(guān)量，設PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可。

試題解析：連結(jié)PA、PB，過點P作PM⊥AD于點M；延長BC，交PM于點N

則∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米

設PM=

在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=tan45°＝（米）

在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=(－10)tan60°＝(－10)（米^

由AM+BN=46米，得+(－10) ＝46

解得，

∴點P到AD的距離為米

（結(jié)果分母有理化為米也可）.

考點：解直角三角形.