【題目】四邊形ABCD為菱形,點E在邊AD上,點F在邊CD上
(1) 若AE=CF,求證:EB=BF
(2) 若AD=4,DE=CF,且△EFB為等邊三角形,求四邊形DEBF的面積
(3) 若∠DAB=60°,點H在邊BC上,且BH=HC=2.若∠DFA=2∠HAB,直接寫出CF的長
【答案】(1)見解析;(2)S四邊形DEBF=;(3);
【解析】
(1)因為四邊形ABCD為菱形,得出AB=BC,∠EAB=∠FBC,又由AE=CF,得出△ABE≌△BCF(SAS),進而得出EB=BF.
(2)連接BD,截取AH=CF,由(1)中得知,△ABE≌△BCF(SAS),得出BH=BF=BE,進而可知∠BHE=∠BEH,∠AHB=∠BED,從而可判定△DEB≌△AHB,得出AB=BD,可判定△DEB≌△CFB,進而得出四邊形DEBF的面積等于菱形ABCD面積減去三角形ABD面積,即為三角形ABD的面積,即可得解.
(3)延長AD,作FM⊥AM,交于M,延長DC、AH交于點K,由∠DFA=2∠HAB=∠FAK+∠HAB,可得出∠FAK=∠HAB=∠FKA,進而得出AF=FK,因此DF=4-CF,DM=2-CF,MF=(4-CF),進而得出AM=4+2-CF=6-CF,根據(jù)勾股定理,
進而得出關于CF的方程,即可求出CF.
(1) 證明:∵四邊形ABCD為菱形,
∴AB=BC,∠EAB=∠FBC,
又∵AE=CF,
∴△ABE≌△BCF(SAS)
∴EB=BF.
(2)如圖所示,連接BD,截取AH=CF
由(1)中得知,△ABE≌△BCF(SAS)
∴BH=BF=BE
∴∠BHE=∠BEH
∴∠AHB=∠BED
∴△DEB≌△AHB,
∴AB=BD
∴△DEB≌△CFB,
∴四邊形DEBF的面積等于菱形ABCD面積減去三角形ABD面積,即為三角形ABD的面積,
S四邊形DEBF==
(3)如圖所示,延長AD,作FM⊥AM,交于M,延長DC、AH交于點K,
∵∠DFA=2∠HAB=∠FAK+∠HAB
∴∠FAK=∠HAB=∠FKA
∴AF=FK
∴DF=4-CF,DM=2-CF,MF=(4-CF),
∴AM=4+2-CF=6-CF
又
∴CF=
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∠BAC,∠ACB的平分線相交于點E,過點E作EF∥BC交AC于點F,則EF的長為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,點D是AB的中點,點E在邊AC上,將△ADE沿DE翻折,使點A落在點A′處,當A′E⊥AC時,A′B=_________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點E在菱形ABCD的對角線DB的延長線上,且∠AED=45°,過B作AE的垂線交AE于F,連接FD.當∠AFD=60°時,=___________
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【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關系如圖所示(收支差額車票收入支出費用),由于目前本條線路虧損,公司有關人員提出了兩條建議:建議(Ⅰ)不改變支出費用,提高車票價格;建議(Ⅱ)不改變車票價格,減少支出費用. 下面給出的四個圖形中,實線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關系,則( )
④ ③ ② ①
A. ①反映了建議(Ⅰ),③反映了建議(Ⅱ) B. ②反映了建議(Ⅰ),④反映了建議(Ⅱ)
C. ①反映了建議(Ⅱ),③反映了建議(Ⅰ) D. ②反映了建議(Ⅱ),④反映了建議(Ⅰ)
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【題目】某中學為了解全校學生到校上學的方式,在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調查.問卷給出了五種上學方式供學生選擇,每人只能選一項,且不能不選.同時把調查得到的結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次調查中,一共抽取了多少名學生?
(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“公交車”部分所對應的圓心角是多少度?
(4)若全校有1600名學生,估計該校乘坐私家車上學的學生約有多少名?
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【題目】如圖,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AB=8cm,E、F分別為邊AC、AB的中點.
(1)求∠A的度數(shù);
(2)求EF和AE的長.
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【題目】某市舉行知識大賽,A校、B校各派出5名選手組成代表隊參加決賽,兩校派出選手的決賽成績如圖所示.
(1)根據(jù)圖示填寫下表:
(2)結合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個學校的決賽成績較好;
(3)計算兩校決賽成績的方差,并判斷哪個學校代表隊選手成績較為穩(wěn)定.
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【題目】解不等式(組):
(Ⅰ)解不等式:<
(Ⅱ)解不等式組
請結合題意填空,完成本題的解答;
(1)解不等式①,得: ;
(2)解不等式②,得: ;
(3)把不等式①和②的解集在如圖數(shù)軸上表示出來;
(4)原不等式組的解集為 .
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